Данный материал представляет собой методическое руководство по решению задачи на кинематику точки. В задаче рассматривается движение точки в плоскости xOy, заданной уравнениями x=f1(t) и y=f2(t). Описан пошаговый алгоритм: от исключения параметра времени для нахождения уравнения траектории до вычисления векторов скорости, ускорения, касательного и нормального ускорений, а также радиуса кривизны траектории. Включена таблица вариантов с уравнениями движения и моментами времени.
Постановка задачи
Точка M движется в плоскости xOy. Закон движения точки задан координатным способом в виде уравнений x=f1(t), y=f2(t) (см. таблицу ниже), где x и y — координаты точки, выраженные в метрах, время t — в секундах.
Требуется: определить уравнение траектории движения точки; в заданный момент времени t определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в расчётной точке траектории.
План решения задачи
- По заданным уравнениям движения точки определить её траекторию посредством исключения из них параметра времени t и установления зависимости между декартовыми координатами точки. Построить график траектории движения точки.
- Изобразить точку на траектории в заданный момент времени.
- По уравнениям движения точки вычислить проекции скорости на оси координат и определить скорость точки по величине и направлению.
- Определить проекции ускорения точки на декартовые оси, модуль и направление вектора ускорения точки.
- Определить нормальное и касательное ускорение точки и радиус кривизны траектории.
- Показать все вектора в расчётном положении на графике траектории движения.
Таблица вариантов заданий
| № | x=f1(t) | y=f2(t) | t, с | № | x=f1(t) | y=f2(t) | t, с |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3t | 3t²–2 | 1 | 14 | 3t²+3 | 2t | 1 |
| 2 | 2t²+3 | 4t | 0,5 | 15 | 3t | 2t²+2 | 1 |
| 3 | –3t | 6t²+2 | 1 | 16 | –t²–3 | 4t | 0,5 |
| 4 | –2t²+4 | 4t | 0,5 | 17 | 3t | –5t²+3 | 0,5 |
| 5 | 5t | –5t²+2 | 1 | 18 | 2t²+1 | –4t | 0,5 |
| 6 | 2t²–4 | –2t | 0,5 | 19 | –3t | 3t²+3 | 1 |
| 7 | –5t | 6t²+1 | 1 | 20 | –2t | 6t²–5 | 0,5 |
| 8 | –4t²+2 | –2t | 0,5 | 21 | t²+5 | 3t | 1 |
| 9 | 4t | 6t²–4 | 0,5 | 22 | –4t | 2,5t²–2 | 0,5 |
| 10 | 6t²–2 | 2t | 1 | 23 | –4t²+2 | –3t | 0,5 |
| 11 | –3t | 5t²–2 | 0,5 | 24 | –2t | –2t²+3 | 1 |
| 12 | –4t²+3 | 4t | 0,5 | 25 | 5t | –3t²–4 | 1 |
| 13 | 3t | 2t²+1 | 1 | 26 | 4t²–4 | 4t | 0,5 |