Данный материал представляет собой методическое руководство по выполнению задачи №3, посвященной расчету реакций связей в статически определимых стержневых системах. В статье приведена полная таблица исходных данных для 26 вариантов, перечень схем конструкций, а также пошаговый пример решения с составлением уравнений равновесия сил и моментов. Материал предназначен для студентов технических специальностей, изучающих теоретическую механику.
Задача 3: Равновесие произвольной плоской системы сил
Для статически определимой стержневой системы, загруженной силой P, необходимо определить реакции связей. Толщиной удерживаемого бруса пренебречь. Вариант задания (численные значения из таблицы и номер схемы) выбирается по номеру студента в списке группы.
Таблица 3: Исходные данные
| № варианта | P, кН | a, м | в, м | c, м | α, град |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 0,9 | 1 | 0,3 | 30 |
| 2 | 15 | 1 | 1,5 | 0,6 | 35 |
| 3 | 12 | 0,9 | 1,8 | – | 40 |
| 4 | 18 | 1,1 | 1,7 | 0,5 | 25 |
| 5 | 20 | 1,3 | – | – | 45 |
| 6 | 22 | – | 2 | – | 28 |
| 7 | 25 | 1,2 | 1,7 | 0,6 | – |
| 8 | 17 | 0,8 | 1,6 | 0,2 | 39 |
| 9 | 11 | 0,7 | 1,5 | 0,3 | 40 |
| 10 | 16 | 1,3 | – | 0,6 | 37 |
| 11 | 20 | 1,4 | 1,8 | 1,3 | 35 |
| 12 | 25 | 1,8 | – | 1,5 | 30 |
| 13 | 30 | 0,8 | 1,6 | 0,2 | 26 |
| 14 | 19 | 0,2 | 2 | 0,8 | 30 |
| 15 | 22 | 0,8 | 1,8 | 0,7 | 45 |
| 16 | 30 | 0,9 | 1,9 | 0,7 | 40 |
| 17 | 25 | 0,8 | 1,5 | 0,2 | 25 |
| 18 | 32 | 0,7 | 1,2 | 0,5 | 22 |
| 19 | 35 | 0,9 | 1,6 | – | 15 |
| 20 | 16 | 1 | 1 | 1,2 | 23 |
| 21 | 18 | 1,1 | 1,4 | 0,4 | – |
| 22 | 10 | 0,8 | – | 0,2 | – |
| 23 | 27 | 1,3 | 1,6 | 0,6 | 25 |
| 24 | 17 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | – |
| 25 | 35 | 1,5 | 1,3 | 1 | 60 |
| 26 | 19 | 0,2 | 2 | 0,8 | 30 |
Схемы к задаче 3
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
9 вариант
10 вариант
11 вариант
12 вариант
13 вариант
14 вариант
15 вариант
Продолжение схем
16 вариант
17 вариант
18 вариант
19 вариант
20 вариант
21 вариант
22 вариант
23 вариант
24 вариант
25 вариант
26 вариант
Пример решения задачи 3
Для статически определимой стержневой системы, загруженной силой P, необходимо определить реакции связей. Высоту жёсткого бруса считать малой по сравнению с размерами конструкции и в расчётах её не учитывать.
Исходные данные: P=2 кН; a=2 м; в=2,5 м; c=0,5 м.
Решение
Рассмотрим равновесие жёсткого бруса. Для освобождения бруса от связей мысленно отбросим стержни и заменим их действие реакциями N1, N2 и N3. Реакции определим, составив уравнения равновесия.
Из схемы не трудно заметить, что угол наклона стержня 1 и стержня 3 к оси x одинаков. Обозначим этот угол через α.
Уравнение проекций всех сил на ось x:
ΣFkx = N1cosα — N3cosα = 0 (1)
Уравнение проекций всех сил на ось y:
ΣFky = N1sinα + N2 + N3sinα — P = 0 (2)
Сумма моментов всех сил относительно точки O:
ΣmO(Fk) = N1sinα · в — P · в/2 = 0 (3)
Расчет усилий
Определим cosα и sinα:
sinα = a/l; cosα = c/l
l = √(a² + c²)
Решая систему из трёх уравнений (1, 2 и 3), найдём усилия в стержнях.
Из уравнения (3) определяем усилие в первом стержне N1:
N1 = (P · в/2) / (sinα · в) = P / (2sinα) = 2 / (2 · sinα) = 1/sinα кН.
Из уравнения (1) определяем усилие в третьем стержне N3:
N1 = N3 = 1/sinα кН.
Из уравнения (2) определяем усилие во втором стержне N2:
N2 = P — (N1 + N3)sinα = P — (1/sinα + 1/sinα)sinα = P — 2 = 2 — 2 = 0 кН.