Пример выполнения задания: Определение равнодействующей системы сходящихся сил

Постановка задачи

Задана система сходящихся сил F₁, F₂, F₃ и F₄ (рисунок 1).

Необходимо определить равнодействующую заданной системы сходящихся сил графическим и аналитическим методами, если известны численные значения и направления сил: F₁ = 10 Н, F₂ = 4 Н, F₃ = 6 Н, F₄ = 8 Н.

Рисунок 1

Решение

Графический способ

Равнодействующая сил определяется векторной суммой всех действующих сил:

R = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

Поэтому равнодействующая сил является вектором, замыкающим силовой многоугольник.

Для построения силового многоугольника задаёмся масштабом, например 1 см = 1 Н (масштаб рекомендуется выбирать таким образом, чтобы вектор минимальной силы был не менее 2 см).

Согласно выбранному масштабу определяем длины заданных сил:

• F₁ — 10 см
• F₂ — 4 см
• F₃ — 6 см
• F₄ — 8 см

По правилу сложения векторов, чтобы сложить вектора, надо из конца одного вектора отложить начало другого вектора, причем силы параллельны заданным направлениям.

Равнодействующая сил направлена из начала первого вектора в конец последнего вектора (в нашем случае из начала вектора F₁ в конец вектора F₃).

Измеряем длину равнодействующей силы (R = 14 см) и определяем её величину с учётом масштаба: R = 14 Н.

Измеряем угол наклона равнодействующей заданной системы сил к оси х: α = 15°.

Аналитический способ

Определим равнодействующую аналитическим способом. Находим проекции равнодействующей системы сходящихся сил на оси координат.

R_x = ΣF_ix = -F₁·cos(30°) + F₃·cos(60°) + 8 = -10·0,866 + 6·0,5 + 8 = 13,66 Н

R_y = ΣF_iy = -F₁·sin(30°) + F₃·sin(60°) + 4 = -10·0,5 + 6·0,866 + 4 = 3,8 Н

Модуль равнодействующей определяем по формуле:

R = √(R_x² + R_y²) = √(13,66² + 3,8²) = 14,18 Н

Определим угол наклона равнодействующей к оси х:

cos(α) = R_x / R = 13,66 / 14,18 = 0,96 => α = 15°

Вывод

Результаты для равнодействующей и её угла наклона к оси х, полученные двумя способами, получились одинаковые.