Пример решения задачи: определение реакций в стержнях крана

Пример решения задачи 2

Условие задачи: Груз весом G=60 кН подвешен при помощи каната, перекинутого через блок А и идущего к лебёдке D. Определить реакции в стержнях АС и АВ крана.

Решение

Аналитическое решение задачи

Для решения данной задачи рассмотрим равновесие конструкции, находящейся под действием системы сходящихся сил, которые пересекаются в точке А.

Для определения реакций используем аксиому связей: отбрасываем стержни АВ и АС и заменяем их действие реакциями R_AB и R_AC, направляя их вдоль стержней. Усилие в канате Т равно весу груза G и направлено вдоль каната от точки А к точке D.

Изображаем расчётную схему, учитывая все силы, сходящиеся в точке А.

Для данной системы сходящихся сил можно составить два уравнения равновесия:

ΣF_y = 0; -G — T·cos 30° — R_AC·cos 30° = 0, т.к. G = T, то R_AC = (G + T·cos 30°) / cos 30° = 129,3 кН.

ΣF_x = 0; R_AB + T·cos 60° + R_AC·cos 60° = 0; R_AB = R_AC·cos 60° + T·cos 60° = 94,6 кН.

Графическое решение задачи

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный многоугольник, построенный на всех силах, был замкнутым. Для построения силового многоугольника выберем масштаб: в 1 см — 10 кН.

Построение силового многоугольника начинаем с заданных усилий (Т, G), изображая их с учётом направлений.

Для определения направления неизвестных реакций проводим из начала первого вектора (G) и конца второго вектора (Т) прямые, параллельные неизвестным реакциям, до их пересечения. Затем достраиваем силовой многоугольник так, чтобы он получился замкнутым. Замеряем длины векторов неизвестных реакций (R_AB, R_AC) и определяем их величины с учётом выбранного масштаба.

Получаем:

RAC = 12,9 см · 10 = 129 кН

RAB = 9,4 см · 10 = 94 кН

Сравниваем результаты, полученные двумя способами.

Ответ:

R_AC = 129,3 кН, R_AB = 94,6 кН.