Экзаменационный билет № 10
Задача (60 баллов). По данным таблицы о стоимости инвентаризации (Х, тыс. долл.) и рыночной цены продажи (Y, тыс. долл.) для 15 домов, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | X | Y | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 68,2 | 87,4 | 9 | 75,2 | 90,4 |
| 2 | 74,6 | 88 | 10 | 72,4 | 90,4 |
| 3 | 64,6 | 87,2 | 11 | 80 | 93,6 |
| 4 | 80,2 | 94 | 12 | 76,4 | 91,4 |
| 5 | 76 | 94,2 | 13 | 70,2 | 89,6 |
| 6 | 78 | 93,6 | 14 | 75,8 | 91,8 |
| 7 | 76 | 88,4 | 15 | 79,2 | 94,8 |
| 8 | 77 | 92,2 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. Вычислите интервальные оценки параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз рыночной цены продажи для 15-го дома. Постройте интервальную оценку рыночной цены продажи для 15-го дома. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите дисперсию оценки эндогенной переменной для 3-го наблюдения (10 баллов).
Примечание. Статистические выводы сделайте для уровня значимости α=0,05.
Экзаменационный билет № 9
Задача (60 баллов). В таблице представлены выпуск Y, трудозатраты L и капиталовложения K, 15 фирм некоторой отрасли. Оцените производственную функцию Кобба-Дугласа Y = α·K^β1·L^β2 по данным первых 18-ти фирм.
| N | Q | K | L | N | Q | K | L | N | Q | K | L |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 46000 | 2 | 2 | 8 | 226500 | 10,4 | 4 | 15 | 74000 | 10,4 | — |
| 2 | 59000 | 5,6 | 2 | 9 | 146500 | 10,4 | 6 | 16 | 160000 | 5,6 | 6 |
| 3 | 37500 | 2 | 4 | 10 | 31500 | 2 | 2 | 17 | 225000 | 10,4 | 4 |
| 4 | 107000 | 5,6 | 4 | 11 | 70500 | 2 | 4 | 18 | 167500 | 10,4 | 6 |
| 5 | 130000 | 2 | 6 | 12 | 70500 | 5,6 | 2 | 19 | 88500 | 5,6 | 4 |
| 6 | 128000 | 10,4 | 2 | 13 | 108000 | 5,6 | 4 | — | — | — | — |
| 7 | 154000 | 5,6 | 6 | 14 | 90500 | 2 | 6 | — | — | — | — |
- 1. Линеаризуйте модель. Оцените и запишите в стандартной форме линейную модель, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом (20 баллов).
- 2. Вычислите оценки параметров нелинейной модели по МНК-оценкам линейной. Запишите стандартную форму оцененной нелинейной модели. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров нелинейной модели (10 баллов).
- 3. Постройте прогноз выпуска для 19-й фирмы по нелинейной модели. Постройте интервальную оценку для выпуска 19-й фирмы. Сделайте выводы об адекватности нелинейной модели (15 баллов).
- 4. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 5. Постройте интервальные оценки параметров нелинейной модели (5 баллов).
Примечание. Статистические выводы сделайте для уровня значимости α=0,05.
Экзаменационный билет № 8
Задача (60 баллов). По данным таблицы о средней заработной плате и выплат социального характера (Х, тыс. руб.) и потребительских расходов на душу населения (Y, тыс. долл.) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | X | Y | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 310 | 390 | 11 | 340 | 580 |
| 2 | 350 | 385 | 12 | 460 | 720 |
| 3 | 330 | 545 | 13 | 440 | 700 |
| 4 | 425 | 680 | 14 | 415 | 690 |
| 5 | 502 | 810 | 15 | 345 | 650 |
| 6 | 360 | 780 | — | — | — |
| 7 | 420 | 790 | — | — | — |
| 8 | 505 | 785 | — | — | — |
| 9 | 280 | 400 | — | — | — |
| 10 | 305 | 530 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на нормальность распределения при помощи теста Харке-Бера (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз потребительских расходов на 15-й год. Постройте интервальную оценку потребительских расходов на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите долю дисперсии эндогенной переменной объяснённую регрессией. Определите ковариацию между оценками параметров (10 баллов).
Экзаменационный билет № 7
Задача (60 баллов). По данным таблицы о средней заработной плате и выплат социального характера (Х, тыс. руб.) и потребительских расходов на душу населения (Y, тыс. долл.) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | X | Y | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 305 | 530 | 11 | 390 | 590 |
| 2 | 340 | 580 | 12 | 370 | 540 |
| 3 | 460 | 720 | 13 | 435 | 660 |
| 4 | 440 | 700 | 14 | 458 | 685 |
| 5 | 415 | 690 | 15 | 490 | 750 |
| 6 | 345 | 650 | — | — | — |
| 7 | 405 | 760 | — | — | — |
| 8 | 450 | 780 | — | — | — |
| 9 | 515 | 840 | — | — | — |
| 10 | 390 | 590 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз потребительских расходов на 15-й год. Постройте интервальную оценку потребительских расходов на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (10 баллов).
- 5. Вычислите долю дисперсии эндогенной переменной объяснённую регрессией. Определите число наблюдений исходя из равенства β^2 = t^2 = F в парной регрессии (10 баллов).
Экзаменационный билет № 6
Задача (60 баллов). По данным таблицы о средней заработной плате и выплат социального характера (Х, тыс. руб.) и потребительских расходов на душу населения (Y, тыс. долл.) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | X | Y | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 420 | 790 | 11 | 450 | 780 |
| 2 | 505 | 785 | 12 | 515 | 840 |
| 3 | 280 | 400 | 13 | 390 | 590 |
| 4 | 305 | 530 | 14 | 370 | 540 |
| 5 | 340 | 580 | 15 | 435 | 660 |
| 6 | 460 | 720 | — | — | — |
| 7 | 440 | 700 | — | — | — |
| 8 | 415 | 690 | — | — | — |
| 9 | 345 | 650 | — | — | — |
| 10 | 405 | 760 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. Вычислите интервальные оценки параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз потребительских расходов на 15-й год. Постройте интервальную оценку потребительских расходов на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите дисперсию оценки эндогенной переменной для 3-го наблюдения. Вычислите F-статистику через коэффициент детерминации (10 баллов).
Экзаменационный билет № 5
Задача (60 баллов). По данным таблицы о средней заработной плате и выплат социального характера (Х, тыс. руб.) и потребительских расходов на душу населения (Y, тыс. долл.) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | Y | X | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 330 | 545 | 11 | 440 | 700 |
| 2 | 425 | 680 | 12 | 415 | 690 |
| 3 | 502 | 810 | 13 | 345 | 650 |
| 4 | 360 | 780 | 14 | 405 | 760 |
| 5 | 420 | 790 | 15 | 450 | 780 |
| 6 | 505 | 785 | — | — | — |
| 7 | 280 | 400 | — | — | — |
| 8 | 305 | 530 | — | — | — |
| 9 | 340 | 580 | — | — | — |
| 10 | 460 | 720 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на нормальность распределения при помощи теста Харке-Бера (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз потребительских расходов на 15-й год. Постройте интервальную оценку потребительских расходов на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка для остатков модели. Определите минимальное значение целевой функции МНК (10 баллов).
Экзаменационный билет № 4
Задача (60 баллов). По данным таблицы об объемах продаж фирмы A (Y) и уровня дохода в регионе (Х) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | X | Y | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 295 | 273,4 | 11 | 1290 | 472,2 |
| 2 | 400 | 291,3 | 12 | 1528 | 510,4 |
| 3 | 390 | 306,9 | 13 | 1586 | 544,5 |
| 4 | 425 | 317,1 | 14 | 1960 | 588,1 |
| 5 | 547 | 336,1 | 15 | 2118 | 630,4 |
| 6 | 555 | 349,4 | — | — | — |
| 7 | 620 | 362,9 | — | — | — |
| 8 | 720 | 383,9 | — | — | — |
| 9 | 880 | 402,8 | — | — | — |
| 10 | 1050 | 437 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию первого порядка при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз объемов продаж фирмы на 15-й год. Постройте интервальную оценку объемов продаж фирмы на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка для остатков модели. Определите число наблюдений исходя из равенства β^2 = t^2 = F в парной регрессии (10 баллов).
Экзаменационный билет № 3
Задача (60 баллов). По данным таблицы об объемах продаж фирмы (Y) и уровня дохода в регионе (Х) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.
| N | X | Y | N | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 620 | 362,9 | 11 | 2477 | 742,8 |
| 2 | 720 | 383,9 | 12 | 3199 | 801,3 |
| 3 | 880 | 402,8 | 13 | 3702 | 903,1 |
| 4 | 1050 | 437 | 14 | 3316 | 983,1 |
| 5 | 1290 | 472,2 | 15 | 2702 | 1076,7 |
| 6 | 1528 | 510,4 | — | — | — |
| 7 | 1586 | 544,5 | — | — | — |
| 8 | 1960 | 588,1 | — | — | — |
| 9 | 2118 | 630,4 | — | — | — |
| 10 | 2116 | 685,9 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз объемов продаж фирмы на 15-й год. Постройте интервальную оценку объемов продаж фирмы на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите ковариацию между оценками параметров модели. Определите несмещенную оценку дисперсии эндогенной переменной (10 баллов).
Примечание. Статистические выводы сделайте для уровня значимости α=0,05.