Экзаменационный билет № 2
Задача (60 баллов). Имеются данные о динамике товарооборота и доходов населения России за 18 месяцев. Оцените регрессионную зависимость товарооборота от доходов населения в рамках модели с распределенными лагами методом замены переменных, максимальная величина лага, включаемая в модель, равна трем: Y = α + β0·X + β1·X(-1) + β2·X(-2) + β3·X(-3) + ε. Используйте в качестве данных наблюдения с 1-го по 17-е.
| месяц | Товарооборот, Y | Доходы Х | месяц | Товарооборот, Y | Доходы Х |
|---|---|---|---|---|---|
| январь | 91,5 | 79,5 | октябрь | 100,3 | 105,7 |
| февраль | 92,8 | 100,3 | ноябрь | 101,5 | 97,4 |
| март | 104,3 | 102,9 | декабрь | 116 | 129,9 |
| апрель | 101,5 | 106,6 | январь | 82,3 | 63,9 |
| май | 97,9 | 92,5 | февраль | 91,6 | 104,3 |
| июнь | 98,7 | 110,1 | март | 103,4 | 101,7 |
| июль | 100,8 | 96,6 | апрель | 100,3 | 105,5 |
| август | 103,7 | 97,1 | май | 99,2 | 91,3 |
| сентябрь | 104,6 | 98,5 | июнь | 99 | 102,6 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз величины товарооборота на 18-й месяц. Постройте интервальную оценку величины товарооборота на 18-й месяц. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите показатели лаговой структуры модели и проинтерпретируйте их (10 баллов).
Экзаменационный билет № 1
Задача (60 баллов). По квартальным данным за 18 лет анализируется зависимость между экспортом (EX) и импортом (IM). Постройте модель авторегрессии текущего импорта на текущий экспорт, константу и лаговое значение импорта по данным за первые 16 лет: IM = a + b·EX + λ·IM(-1) + ε.
| № | IM | EX | № | IM | EX |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 11,07 | 12,47 | 10 | 15,62 | 14,47 |
| 2 | 11,5 | 12,65 | 11 | 17,44 | 14,74 |
| 3 | 12,01 | 12,89 | 12 | 16,14 | 14,62 |
| 4 | 12,28 | 12,97 | 13 | 16,13 | 17,6 |
| 5 | 13,16 | 13 | 14 | 16,08 | 17,7 |
| 6 | 13,43 | 13,31 | 15 | 16,55 | 16,6 |
| 7 | 13,28 | 13,25 | 16 | 15 | 15,26 |
| 8 | 13,5 | 12,65 | 17 | 18,72 | 19,49 |
| 9 | 15,32 | 14,49 | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Вычислите интервальные оценки параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз объёма импорта на 17 год. Постройте интервальную оценку для объёма импорта на 17 год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Определите минимальное значение целевой функции МНК. Проверьте нулевую гипотезу H0: b=λ=0.