Контрольная работа по эконометрике: методические указания

Эконометрика: Контрольные и методические материалы

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ для обучающихся группы ЗЭК-090-23

Выполнение контрольной работы заключается в решении эконометрической задачи на тему «Парная регрессия и корреляция». Номер варианта и номер таблицы каждому студенту назначает преподаватель. Студент оформляет контрольную работу на отдельных листах. Отчет должен содержать:

• условие задачи;
• решение, с объяснением метода решения;
• расчетные таблицы;
• анализ полученных результатов;
• выводы.

Работа снабжается титульным листом с указанием темы, варианта и данных об исполнителе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344с.
2. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 192с.

Дополнительная литература:

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311с.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

ВАРИАНТ 1

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы.

ВАРИАНТ 2

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.
4. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 4% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза.
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы.

ВАРИАНТ 3

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессии путем расчета доверительного интервала.
3. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 8% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы.

ВАРИАНТ 4

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.
4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы.

ВАРИАНТ 5

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.
3. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 6% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
4. Оцените полученные результаты, оформите выводы.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ТАБЛИЦА 1

Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х
Брянская область	240	178
Владимирская область	226	202
Ивановская область	221	197
Калужская область	226	201
Костромская область	220	189
г. Москва	250	302
Московская область	237	215
Орловская область	232	166
Рязанская область	215	199
Смоленская область	220	180
Тверская область	222	181
Тульская область	231	186
Ярославская область	229	250

Fтабл.=4,84 (α=0,05); σу = 9,29; σх = 34,75

ТАБЛИЦА 2

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс.руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс.руб., х
Республика Башкортостан	461	632
Удмуртская Республика	524	738
Курганская область	298	515
Оренбургская область	351	640
Пермская область	624	942
Свердловская область	584	888
Челябинская область	425	704
Республика Алтай	277	603
Алтайский край	321	439
Кемеровская область	573	985
Новосибирская область	576	735
Омская область	588	760
Томская область	497	830
Тюменская область	863	2093

Fтабл.= 4,75 (α=0,05); σу = 152,47; σх = 382,79

ТАБЛИЦА 3

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс.руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс.руб., х
Республика Карелия	596	913
Республика Коми	417	1095
Архангельская область	354	606
Вологодская область	526	876
Мурманская область	934	1314
Ленинградская область	412	593
Новгородская область	525	754
Псковская область	367	528
Брянская область	364	520
Владимирская область	336	539
Ивановская область	409	540
Калужская область	452	682
Костромская область	367	537
Московская область	328	589
Орловская область	460	626
Рязанская область	380	521
Смоленская область	439	626
Тверская область	344	521
Тульская область	401	658
Ярославская область	514	746

Fтабл.= 4,41 (α=0,05); σу = 132,67; σх = 207,59

ТАБЛИЦА 4

Район	Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., у	Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб., х
Брянская область	615	289
Владимирская область	727	338
Ивановская область	584	287
Калужская область	753	324
Костромская область	707	307
Орловская область	657	304
Рязанская область	654	307
Смоленская область	693	290
Тверская область	704	314
Тульская область	780	304
Ярославская область	830	341
Респ. Марий Эл	554	364
Респ. Мордовия	560	342
Чувашская Респ.	545	310
Кировская область	672	411
Нижегородская область	796	304

Fтабл.= 4,60 (α=0,05); σу = 85,89; σх = 31,28

ТАБЛИЦА 5

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., х
Республика Бурятия	408	524
Республика Тыва	249	371
Республика Хакасия	253	453
Красноярский край	580	1006
Иркутская область	651	997
Усть-Ордынский автон. округ	139	217
Читинская область	322	486
Республика Саха	899	1989
Еврейская автон. область	330	595
Чукотский автон. округ	446	1550
Приморский край	642	937
Хабаровский край	542	761
Амурская область	504	767
Камчатская область	861	1720
Магаданская область	707	1735
Сахалинская область	557	1052

Fтабл.= 4,60 (α=0,05); σу = 211,03; σх = 522,97

ТАБЛИЦА 6

Район	Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., у	Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., х
Респ. Марий Эл	302	554
Респ. Мордовия	360	560
Чувашская Респ.	310	545
Кировская область	415	672
Нижегородская область	452	796
Белгородская область	502	777
Воронежская область	355	632
Курская область	416	688
Липецкая область	501	833
Тамбовская область	403	577
Респ. Калмыкия	208	584
Респ. Татарстан	462	949
Астраханская область	368	888
Волгоградская область	399	831
Пензенская область	342	562
Саратовская область	354	665
Ульяновская область	558	705

Fтабл.= 4,54 (α=0,05); σу = 82,89; σх = 125,16

ТАБЛИЦА 7

Страна	Душевой доход, долл., y	Индекс человеческой бедности (ИЧБ), х
ОАЭ	1600	14,9
Таиланд	7100	11,7
Уругвай	6750	11,7
Ливия	6130	18,8
Колумбия	6110	10,7
Иордания	4190	10,9
Египет	3850	34,8
Марокко	3680	41,7
Перу	3650	22,8
Шри – Ланка	3280	20,7
Филлипины	2680	17,7
Боливия	2600	22,5
Китай	2600	17,5
Зимбабве	2200	17,3
Пакистан	2150	46,8
Уганда	1370	41,3
Нигерия	1350	41,6
Индия	1350	36,7

ТАБЛИЦА 8

Район	Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений (%), y	Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб., х
Брянская область	6,9	289
Владимирская область	8,7	334
Ивановская область	6,4	300
Калужская область	8,4	343
Костромская область	6,1	356
Орловская область	9,4	289
Рязанская область	11,0	341
Смоленская область	6,4	327
Тверская область	9,3	357
Тульская область	8,25	352
Ярославская область	8,6	381

ТАБЛИЦА 9

Страна	Душевой доход, долл., y	Индекс человеческого развития (ИЧР), х
ОАЭ	1600	0,866
Таиланд	7100	0,833
Уругвай	6750	0,883
Ливия	6130	0,801
Колумбия	6110	0,848
Иордания	4190	0,730
Египет	3850	0,514
Марокко	3680	0,566
Перу	3650	0,717
Шри – Ланка	3280	0,711
Филлипины	2680	0,672
Боливия	2600	0,589
Китай	2600	0,626
Зимбабве	2200	0,513
Пакистан	2150	0,445
Уганда	1370	0,328
Нигерия	1350	0,393
Индия	1350	0,446

ПРИМЕР РАСЧЕТА КОНТРОЛЬНОЙ ЗАДАЧИ

Статистическая оценка параметров регрессии и корреляции. Расчет прогнозных значений. Оценка точности прогноза.

ЗАДАЧА.

№ региона	Среднедушевой прожиточный минимум (руб.), x	Среднедневная заработная плата (руб.), y
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Определить параметры уравнения парной линейной регрессии.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции: а) по критерию Фишера; б) по критерию Стьюдента; в) путем расчета доверительного интервала параметров.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x – 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

РЕШЕНИЕ:

1. а) Вводим данные в таблицу (Excel):

№	x	y	yx	y-yx	Ai
1	78	133	149	-16	11,85
2	82	148	152	-4	3,00
3	87	134	157	-23	17,19
4	79	154	150	4	2,81
5	89	162	159	3	1,93
6	106	195	175	20	10,50
7	67	139	139	0	0,26
8	88	158	158	0	0,03
9	73	152	144	8	5,16
10	87	162	157	5	3,06
11	76	159	147	12	7,60
12	115	173	183	-10	5,66
Итого	1027	1869	—	—	—
Среднее	85,6	155,8	—	—	5,76

б) Рассчитываем параметры уравнения y = a + bx с помощью статистической функции ЛИНЕЙН.

Получаем уравнение парной линейной регрессии: y = 77,0 + 0,92x

Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума x на 1 руб. – среднедневная заработная плата y возрастает в среднем на 0,92 руб.

2. Анализ корреляции и качества модели

а) Рассчитываем коэффициент корреляции: rxy = 0,72. Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной.

б) Средняя ошибка аппроксимации A¯ = 5,8%. Это означает, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 5,8%, что говорит о хорошем качестве модели.

в) Коэффициент детерминации R2 = 0,52. В 52% случаев изменения прожиточного минимума приводят к изменению заработной платы.

3. Оценка статистической значимости

а) По критерию Фишера: Fф = 10,83. Табличное значение Fтабл = 4,96. Так как Fфакт > Fтабл, нулевую гипотезу отклоняем, модель статистически значима.

б) По критерию Стьюдента: tтабл = 2,23. Фактические значения t-критерия для параметров: tфa = 3,2; tфb = 3,3; tфr = 3,3. Так как все tф > tтабл, параметры статистически значимы.

в) Доверительные интервалы: 23 ≤ a ≤ 131; 0,3 ≤ b ≤ 1,54. С вероятностью 0,95 параметры не принимают нулевых значений.