Экзаменационный билет № 18
Задача (60 баллов). В таблице представлены расходы на агрегированное потребление Y и агрегированный располагаемый доход X в некоторой национальной экономике. Оцените регрессию Y = a + b·X + ε по данным за первые 11 лет.
| N | Y | X | N | Y | X |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 152 | 170 | 7 | 177 | 200 |
| 2 | 159 | 179 | 8 | 179 | 207 |
| 3 | 162 | 187 | 9 | 184 | 215 |
| 4 | 165 | 189 | 10 | 186 | 216 |
| 5 | 170 | 193 | 11 | 190 | 220 |
| 6 | 172 | 199 | 12 | 191 | 225 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на нормальность распределения при помощи теста Харке-Бера (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз величины агрегированного потребления в 12 году. Постройте интервальную оценку для величины агрегированного потребления в 12 году. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите интервальные оценки параметров. Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка для остатков модели (10 баллов).
Примечание. Статистические выводы сделайте для уровня значимости α=0,05.
Экзаменационный билет № 17
Задача (60 баллов). Построить линейную регрессионную модель зависимости объема продаж Y (тыс. руб.) от расходов на рекламу X1 (тыс. руб.) и индекса потребительских расходов X2 (%): Y = β0 + β1·X1 + β2·X2 + ε по данным за первые 15 лет.
| N | Y | X1 | X2 | N | Y | X1 | X2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 126 | 4 | 100 | 9 | 367 | 19,8 | 108,3 |
| 2 | 137 | 4,8 | 98,4 | 10 | 367 | 10,6 | 109,2 |
| 3 | 148 | 3,8 | 101,2 | 11 | 321 | 8,6 | 110,1 |
| 4 | 191 | 8,7 | 103,5 | 12 | 307 | 6,5 | 110,7 |
| 5 | 274 | 8,2 | 104,1 | 13 | 331 | 12,6 | 110,3 |
| 6 | 370 | 9,7 | 107 | 14 | 345 | 6,5 | 111,8 |
| 7 | 432 | 14,7 | 107,4 | 15 | 364 | 5,8 | 112,3 |
| 8 | 445 | 18,7 | 108,5 | 16 | 384 | 5,7 | 112,9 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на нормальность распределения при помощи теста Харке-Бера (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз объема продаж на 16 год. Постройте интервальную оценку для объема продаж на 16 год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Определите минимальное значение целевой функции МНК. Проверьте нулевую гипотезу H0: β1=β2=0 (10 баллов).
Экзаменационный билет № 16
Задача (60 баллов). Данные по расходам Y на непродовольственные товары и доходам X представлены в таблице. Оцените регрессию Y = a + b·X + ε по данным за первые 13 лет.
| № | X | Y | № | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 73,2 | 22,5 | 8 | 95,5 | 57,3 |
| 2 | 75,4 | 27,4 | 9 | 103,2 | 61,2 |
| 3 | 76 | 35 | 10 | 110,4 | 72 |
| 4 | 80,6 | 39,6 | 11 | 113,2 | 73,2 |
| 5 | 81,2 | 40 | 12 | 115,4 | 75 |
| 6 | 83,8 | 43 | 13 | 120 | 80,1 |
| 7 | 92 | 50 | 14 | 120,5 | 81 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз расходов на 14 год. Постройте интервальную оценку для величины расходов на 14 год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Определите ковариацию между оценками параметров модели (10 баллов).
Экзаменационный билет № 15
Задача (60 баллов). По данным за 15 лет (c 1969-1983 гг.) оценить модель зависимости агрегата денежной массы M1 (m, млрд. долл.) от ВНП (Y, млрд. долл.) и процентной ставки по 6-месячным государственным облигациям США (r, %): m = β0 + β1·Y + β2·r + ε.
| № | год | m | Y | r | № | год | m | Y | r |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1969 | 205,8 | 944,0 | 6,853 | 9 | 1977 | 335,5 | 1918,3 | 5,510 |
| 2 | 1970 | 216,5 | 992,7 | 6,562 | 10 | 1978 | 363,2 | 2163,9 | 7,572 |
| 3 | 1971 | 230,7 | 1077,6 | 4,511 | 11 | 1979 | 389,0 | 2417,8 | 10,017 |
| 4 | 1972 | 251,9 | 1185,9 | 4,466 | 12 | 1980 | 414,1 | 2631,7 | 11,374 |
| 5 | 1973 | 265,8 | 1326,4 | 7,178 | 13 | 1981 | 440,6 | 2954,1 | 13,776 |
| 6 | 1974 | 277,5 | 1434,2 | 7,926 | 14 | 1982 | 478,2 | 3073,0 | 11,084 |
| 7 | 1975 | 291,1 | 1549,2 | 6,122 | 15 | 1983 | 521,1 | 3309,5 | 8,750 |
| 8 | 1976 | 310,4 | 1718,0 | 5,266 | 16 | 1984 | 580,3 | 3601,1 | 9,020 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 3. Проверьте остатки модели на нормальность распределения при помощи теста Харке-Бера (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз агрегата денежной массы на 1984 год. Постройте интервальную оценку для агрегата денежной массы на 1984 год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Определите ковариацию между оценками параметров β1 и β2 (10 баллов).
Экзаменационный билет № 14
Задача (60 баллов). В таблице представлены реальный доход на душу населения Y (тыс. долл.), процент рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве X1 и средний уровень образования населения в возрасте после 25 лет X2 (число лет, проведённых в учебных заведениях) для 15 развитых стран. Оценить регрессионную модель по данным для 14 стран: y = β0 + β1·x1 + β2·x2 + ε.
| № | Y | X1 | X2 | № | Y | X1 | X2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 8 | 9 | 8 | 8 | 5 | 11 |
| 2 | 9 | 9 | 13 | 9 | 10 | 6 | 12 |
| 3 | 9 | 7 | 11 | 10 | 11 | 7 | 14 |
| 4 | 8 | 6 | 11 | 11 | 11 | 6 | 11 |
| 5 | 8 | 10 | 12 | 12 | 12 | 4 | 15 |
| 6 | 14 | 4 | 16 | 13 | 9 | 8 | 15 |
| 7 | 9 | 5 | 11 | 14 | 10 | 5 | 10 |
| — | — | — | — | 15 | 12 | 8 | 13 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта по одному из регрессоров (при m=4) (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз доходов на душу населения для 15-ой страны. Постройте интервальную оценку доходов на душу населения для 15-ой страны. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите долю дисперсии эндогенной переменной объяснённую регрессией. Проверьте нулевую гипотезу H0: β1=β2=0 (10 баллов).
Экзаменационный билет № 13
Задача (60 баллов). По квартальным данным за 18 лет анализируется зависимость между экспортом (EX) и импортом (IM). Постройте модель авторегрессии текущего импорта на текущий экспорт, константу и лаговое значение импорта по данным за первые 17 лет: IM = a + b·EX + λ·IM(-1) + ε.
| № | IM | EX | № | IM | EX |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 11,07 | 12,47 | 10 | 15,62 | 14,47 |
| 2 | 11,5 | 12,65 | 11 | 17,44 | 14,74 |
| 3 | 12,01 | 12,89 | 12 | 16,14 | 14,62 |
| 4 | 12,28 | 12,97 | 13 | 16,13 | 17,6 |
| 5 | 13,16 | 13 | 14 | 16,08 | 17,7 |
| 6 | 13,43 | 13,31 | 15 | 16,55 | 16,6 |
| 7 | 13,28 | 13,25 | 16 | 15 | 15,26 |
| 8 | 13,5 | 12,65 | 17 | 18,72 | 19,49 |
| 9 | 15,32 | 14,49 | 18 | 17,8 | 19,08 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз объёма импорта на 18 год. Постройте интервальную оценку для объёма импорта на 18 год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите скорректированный коэффициент детерминации. Проверьте нулевую гипотезу H0: b=λ=0.
Экзаменационный билет № 12
Задача (60 баллов). В таблице представлены данные об объёме выпуска продукции в бизнес-секторе гипотетической страны Y и общей сумме расходов X на приобретение новых заводов и оборудования в промышленности за 18 лет (млрд. долл. США). Постройте модель Y = a + b·X + ε по данным за первые 17 лет.
| № | tY | tX | № | tY | tX |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1931,3 | 296,4 | 10 | 2801,00 | 440,10 |
| 2 | 1973,2 | 290,8 | 11 | 2877,10 | 461,30 |
| 3 | 2025,6 | 289,4 | 12 | 2875,80 | 429,70 |
| 4 | 2129,8 | 321,2 | 13 | 2965,10 | 481,50 |
| 5 | 2218,00 | 343,30 | 14 | 3107,10 | 532,20 |
| 6 | 2343,30 | 371,80 | 15 | 3268,50 | 591,70 |
| 7 | 2473,50 | 413,00 | 16 | 3248,10 | 543,00 |
| 8 | 2622,30 | 438,00 | 17 | 3221,70 | 437,60 |
| 9 | 2690,30 | 418,60 | 18 | 3380,80 | 520,60 |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. Вычислите интервальные оценки параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
- 3. Проверьте выполнение предпосылки о гомоскедастичности возмущений при помощи теста Голдфельда-Квандта (m=6) (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз объёма выпуска продукции за последний 18-й год. Постройте интервальную оценку для объёма выпуска продукции за последний 18-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Вычислите дисперсию оценки эндогенной переменной для 3-го наблюдения. Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка для остатков модели (10 баллов).
Экзаменационный билет № 11
Задача (60 баллов). По данным таблицы по сборщикам электроники с фиктивной переменной «пол» постройте линейную регрессионную модель, отражающую зависимость производительности (Y) работников фирмы (оценивается индексом от 0 до 10) от баллов тестирования (X). Оцените модель с фиктивной переменной сдвига: Y = α + β·X + δ·d + ε, где d=1 для мужчин, d=0 для женщин, по первым 14-ти наблюдениям.
| № | Y | X | d | № | Y | X | d |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 60 | 0 | 9 | 9 | 99 | 1 |
| 2 | 4 | 55 | 0 | 10 | 2 | 43 | 1 |
| 3 | 3 | 35 | 0 | 11 | 8 | 98 | 1 |
| 4 | 10 | 96 | 0 | 12 | 6 | 91 | 1 |
| 5 | 2 | 35 | 0 | 13 | 7 | 95 | 1 |
| 6 | 7 | 81 | 0 | 14 | 3 | 70 | 1 |
| 7 | 6 | 65 | 0 | 15 | 6 | 85 | 1 |
| 8 | 9 | 85 | 0 | — | — | — | — |
- 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. Вычислите интервальные оценки параметров (15 баллов).
- 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
- 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
- 4. Постройте прогноз производительности для 15-го работника. Постройте интервальную оценку величины производительности для 15 работника. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
- 5. Запишите оцененное уравнение регрессии в стандартной форме для мужчин, запишите оцененное уравнение регрессии в стандартной форме для женщин (10 баллов).