Экзаменационные билеты по дисциплине «Эконометрика»

Введение

Ниже представлены экзаменационные билеты по дисциплине «Эконометрика» для студентов Финансового факультета (направление 38.03.01 «Экономика», профиль «Государственный финансовый контроль»).

Экзаменационный билет № 26

Задача (60 баллов). По данным таблицы постройте линейную регрессионную модель, отражающую зависимость заработной платы (y) работников фирмы от возраста (x). Оцените модель с фиктивной переменной сдвига: Y = α + β·X + δ·d + ε, где d=1 для мужчин, d=0 для женщин, по первым 15-ти наблюдениям.

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5 — объем выборки вспомогательных регрессий) (10 баллов).
• 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз заработной платы для 16 работника. Постройте интервальную оценку величины заработной платы для 16 работника. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Вычислите интервальные оценки параметров. Проверьте нулевую гипотезу H0: β=δ=0 (10 баллов).

№	y	x	Пол	№	y	x	Пол
1	338	35	муж.	9	340	45	муж.
2	350	55	жен.	10	300	47	жен.
3	299	32	жен.	11	323	38	муж.
4	344	44	муж.	12	321	35	муж.
5	305	33	жен.	13	293	35	жен.
6	357	58	жен.	14	313	48	жен.
7	336	38	муж.	15	340	58	муж.
8	326	50	жен.	16	345	53	муж.

Экзаменационный билет № 25

Задача (60 баллов). Для прогнозирования реальных конструкторских расходов (Y), по предварительной оценке их стоимости (Х) строится регрессионная модель Y = β0 + β1·X + ε по данным первых 14-ти проектов.

Номер проекта	Y	Х	Номер проекта	Y	Х
1	4,324	8,102	8	3,692	13,7
2	10,523	10,73	9	29,522	29,003
3	13,371	8,947	10	15,317	14,639
4	1,553	3,157	11	5,292	5,292
5	4,069	3,54	12	0,707	0,96
6	27,973	37,4	13	1,246	1,24
7	7,642	7,65	14	1,143	1,419
—	—	—	15	21,571	38,936

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
• 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз реальных конструкторских расходов для 15-го проекта. Постройте интервальную оценку для реальных конструкторских расходов для 15-го проекта. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Оцените дисперсию оценки эндогенной переменной для 10-го наблюдения (10 баллов).

Экзаменационный билет № 24

Задача (60 баллов). По данным таблицы об объемах продаж фирмы A (Y) и уровня дохода в регионе (Х) за 15 лет, постройте линейную регрессионную модель Y = α + β·X + ε по первым 14-ти наблюдениям.

N	X	Y	N	X	Y
1	295	273,4	11	1290	472,2
2	400	291,3	12	1528	510,4
3	390	306,9	13	1586	544,5
4	425	317,1	14	1960	588,1
5	547	336,1	15	2118	630,4
6	555	349,4	—	—	—
7	620	362,9	—	—	—
8	720	383,9	—	—	—
9	880	402,8	—	—	—
10	1050	437	—	—	—

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=5) (10 баллов).
• 3. Проверьте правильность составления спецификации при помощи теста Рамсея (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз объемов продаж фирмы на 15-й год. Постройте интервальную оценку объемов продаж фирмы на 15-й год. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Вычислите интервальные оценки параметров. Определите ковариацию между оценками параметров (10 баллов).

Экзаменационный билет № 23

Задача (60 баллов). Имеются данные о динамике товарооборота (Y) и доходов населения (X) России за 18 месяцев. По данным за первые 17 месяцев оцените модель с распределенными лагами: Y = α + β0·X + β1·X(-1) + β2·X(-2) + β3·X(-3) + ε.

месяц	Y, %	Х, %	месяц	Y, %	Х, %	месяц	Y, %	Х, %
январь	91,5	79,5	июль	100,8	96,6	январь	82,3	63,9
февраль	92,8	100,3	август	103,7	97,1	февраль	91,6	104,3
март	104,3	102,9	сентябрь	104,6	98,5	март	103,4	101,7
апрель	101,5	106,6	октябрь	100,3	105,7	апрель	100,3	105,5
май	97,9	92,5	ноябрь	101,5	97,4	май	99,2	91,3
июнь	98,7	110,1	декабрь	116	129,9	июнь	99	102,6

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=4) (10 баллов).
• 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз величины товарооборота на 18-й месяц. Постройте интервальную оценку величины товарооборота на 18-й месяц. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Вычислите и проинтерпретируйте характеристики лаговой структуры. (10 баллов).

Экзаменационный билет № 22

Задача (60 баллов). Постройте регрессионную модель зависимости объема международных резервов РФ (Res, млн долл.) от лагированных значений курса доллара США (USD, руб.) по данным ЦБ РФ по первым 24-м наблюдениям. Максимальная величина лага — k=3: Y = α + β0·X + β1·X(-1) + β2·X(-2) + β3·X(-3) + ε.

№	Res	USD	№	Res	USD
1	36622	30,69	14	49274	31,58
2	36408	30,93	15	53061	31,38
3	36860	31,12	16	55525	31,10
4	37295	31,20	17	59847	30,71
5	39155	31,31	18	64882	30,35
6	42227	31,45	19	64430	30,26
7	43579	31,44	20	64454	30,50
8	43294	31,57	21	62752	30,61
9	44327	31,64	22	62073	29,86
10	45619	31,74	23	64928	29,74
11	46767	31,84	24	68169	29,46
12	48205	31,78	25	76938	28,49
13	47793	31,82	—	—	—

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=8) (10 баллов).
• 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз величины товарооборота на 25-й месяц. Постройте интервальную оценку величины товарооборота на 18-й месяц. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Вычислите и проинтерпретируйте характеристики лаговой структуры. (10 баллов).

Экзаменационный билет № 21

Задача (60 баллов). На основе статистических данных, представленных в таблице, построить модель зависимости производительности труда (% выполнения нормы (Y) от трудового стажа в годах (X): Y = β0 + β1·ln(X) + ε, по данным для первых 18 работников.

t	Y	X	t	Y	X
1	84	1,5	11	110	7
2	92	2	12	102	5
3	80	0,5	13	108	7,5
4	85	2	14	112	8,5
5	94	2,5	15	113	7
6	89	3	16	115	8
7	113	9	17	105	7
8	118	9,5	18	116	11
9	111	4	19	121	11
10	102	4	—	—	—

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=4) (10 баллов).
• 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию при помощи теста Дарбина-Уотсона (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз производительности труда для 19-го работника. Постройте интервальную оценку производительности труда для 19-го работника. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Определите число наблюдений исходя из известного значения статистики теста на значимость регрессии в целом. Вычислите долю дисперсии эндогенной переменной необъяснённую регрессией (10 баллов).

Экзаменационный билет № 20

Задача (60 баллов). На основе статистических данных, представленных в таблице, построить модель зависимости производительности труда (% выполнения нормы (Y) от трудового стажа в годах (X): Y = β0 + β1·X + ε, по данным для первых 18 работников.

t	Y	X	t	Y	X
1	84	1,5	11	110	7
2	92	2	12	102	5
3	80	0,5	13	108	7,5
4	85	2	14	112	8,5
5	94	2,5	15	113	7
6	89	3	16	115	8
7	113	9	17	105	7
8	118	9,5	18	116	11
9	111	4	19	121	11
10	102	4	—	—	—

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=4) (10 баллов).
• 3. Проверьте остатки модели на автокорреляцию (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз производительности труда для 19-го работника. Постройте интервальную оценку производительности труда для 19-го работника. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Вычислите долю дисперсии эндогенной переменной объяснённую регрессией. Определите число наблюдений исходя из равенства β^2/1 = t^2 = F в парной регрессии (10 баллов).

Экзаменационный билет № 19

Задача (60 баллов). В таблице представлены величины среднедушевых сбережений Y и доходов X у одинаковых по численному составу домохозяйств (в условных единицах). Оцените парную линейную регрессионную модель Y = β0 + β1·X + ε по выборке, включающей первые 15 наблюдений.

№	Y	X	№	Y	X
1	0,470	4,013	9	3,350	29,167
2	0,280	5,120	10	5,260	30,973
3	1,190	7,327	11	6,470	39,180
4	1,000	10,133	12	5,280	43,687
5	2,410	13,440	13	5,590	50,393
6	2,720	18,147	14	9,100	55,100
7	2,230	19,553	15	9,510	61,207
8	4,040	22,460	16	7,120	63,213

• 1. Запишите оцененную модель в стандартной форме, сделайте выводы о качестве модели. Проверьте статистическую значимость оценок параметров. Проверьте статистическую значимость регрессии в целом. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров. Вычислите интервальные оценки параметров (15 баллов).
• 2. Проверьте остатки модели на гомоскедастичность при помощи теста Голдфельда-Квандта (при m=4) (10 баллов).
• 3. Проверьте остатки модели на нормальность распределения при помощи теста Харке-Бера (10 баллов).
• 4. Постройте прогноз среднедушевых сбережений для 16-го домохозяйства. Постройте интервальную оценку для среднедушевых сбережений для 16-го домохозяйства. Сделайте выводы об адекватности модели (15 баллов).
• 5. Вычислите несмещенную оценку дисперсии возмущений и долю дисперсии эндогенной переменной объяснённую регрессией (10 баллов).