В данном материале представлен полный комплект из 36 экзаменационных билетов по дисциплине «Эконометрика» для студентов очной формы обучения направления 38.03.01 «Финансы и кредит» Ярославского филиала Финансового университета при Правительстве РФ. Каждый билет включает теоретический вопрос, задачу по теории вероятностей и практическое задание по эконометрическому моделированию, регрессионному анализу или анализу временных рядов.
Общая информация
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» (Ярославский филиал Финуниверситета). Кафедра «Экономика и финансы». Дисциплина: «Эконометрика». Форма обучения: Очная. Семестр: 5. Направление: 38.03.01 «Финансы и кредит».
Билет № 1
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Эконометрика и её место в ряду математико-статистических и экономических дисциплин. Классификация переменных в эконометрической модели. Структурная и приведённая формы эконометрической модели. | 20 баллов |
| 2 | На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная тремя цехами фабрики, причём производительность цеха №2 в 3 раза меньше производительности цеха №1, а производительность цеха №3 в 1,5 раза больше производительности цеха №2. Продукция цеха №1 содержит 90% пряжи первого сорта, продукция цеха №2 – 70%, продукция цеха №3 – 80% пряжи первого сорта. Определить вероятность того, что наудачу взятый со склада моток пряжи окажется первого сорта. | 10 баллов |
| 3 | В таблице представлены данные о динамике цены акции нефтяной компании (руб.) по результатам торгов на бирже (временной интервал – 9 месяцев). Методом последовательных разностей определить порядок многочлена, описывающего временной тренд. [IMAGE_1] Найти оценку одного из параметров. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 2
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Основные этапы процесса построения эконометрической модели. Проблемы спецификации, идентификации и верификации такой модели. Регрессионный анализ: основные понятия и задачи. | 20 баллов |
| 2 | Случайная величина X принимает значения xi = 1, 2, 3 с вероятностями pi = 4/7, 2/7 и p3. Что представляет из себя соответствующее пространство элементарных событий? Определить тип этой величины, найти величину параметра p3 и построить функцию распределения F(x) и её график. | 10 баллов |
| 3 | Определить идентифицируема или нет система одновременных уравнений. Указать метод оценки параметров модели. Располагая системой приведённых уравнений, восстановить значения коэффициентов структурной модели. Приведённая система имеет вид: [IMAGE_2] | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 3
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Модель парной линейной регрессии. Оценивание её параметров с помощью метода наименьших квадратов. | 20 баллов |
| 2 | Для приведённой ниже модели: определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели; определить метод оценки параметров модели; записать приведенную форму модели. Модель денежного рынка: [IMAGE_3] где R – процентная ставка, Y – ВВП, M – денежная масса, I – внутренние инвестиции, t – текущий период. | 30 баллов |
| 3 | В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 минут. Определите вид функции плотности. Найдите вероятность ожидания лифта дольше 3-х минут. Вычислите вероятность того, что время ожидания лифта будет заключено в диапазоне от 1 до 3 минут. | 10 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 4
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Оценка качества подбора парной линейной модели. Коэффициент детерминации, его роль в определении значимости уравнения регрессии в целом. | 20 баллов |
| 2 | f(x) = e^-x, при x ≥ 0 и f(x) = 0, при x < 0. Может ли f(x) быть функцией плотности некоторой непрерывной СВ? | 10 баллов |
| 3 | При изучении зависимости [IMAGE_4] таблица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей: [Таблица корреляций]. Определить, есть ли коллинеарные факторы. Присутствует ли в модели мультиколлинеарность? Можно ли из модели исключить некоторые факторы? Почему? | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 5
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Условия Гаусса-Маркова для случайной компоненты в линейной регрессионной модели с одной объясняющей переменной. Их роль. Теорема Гаусса-Маркова. | 20 баллов |
| 2 | По каналу связи передаются 5 знаков. Каждый знак может быть искажен, независимо от остальных, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что будет искажено не более одного знака. | 10 баллов |
| 3 | При изучении зависимости [формула] таблица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей: [Таблица]. Определить, есть ли коллинеарные факторы. Присутствует ли в модели мультиколлинеарность? Можно ли из модели исключить некоторые факторы? Почему? | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 6
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Понятие статистической гипотезы. Построение нулевой и альтернативной гипотезы. t-критерий Стьюдента исследования нулевой гипотезы на истинность. | 20 баллов |
| 2 | На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная тремя цехами фабрики… (условие аналогично билету №1). | 10 баллов |
| 3 | Определить идентифицируема или нет система одновременных уравнений. Указать метод оценки параметров модели. По коэффициентам приведённой модели определить оценки коэффициентов первого уравнения структурной модели, если приведённая модель имеет вид: [формулы]. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 7
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии. Односторонние t-тесты. | 20 баллов |
| 2 | Х1 и Х2 – независимые случайные величины, заданные своими законами распределениями. Составить закон распределения случайной величины 2Х1 – Х2 и найти D(2Х1 – Х2). | 10 баллов |
| 3 | В таблице представлены данные о динамике цены акции нефтяной компании (руб.) по результатам торгов на бирже (временной интервал – 6 месяцев). Методом последовательных разностей определить порядок многочлена, описывающего временной тренд. Найти оценку одного из параметров. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 8
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Проверка статистической значимости коэффициента детерминации с помощью F-статистики модели временного ряда. | 20 баллов |
| 2 | Вероятность работы компьютера в течение 2-х лет без замены жесткого диска равна p = 0.75. Фирма приобрела n = 4 таких компьютера. а) Составьте закон распределения для X. б) Вычислить математическое ожидание. в) Найти σ(X) и вероятность P{X ∈ [M(X)-σ(X), M(X)+σ(X)]}. | 10 баллов |
| 3 | В таблице представлены данные о динамике цены акции строительной компании (руб.) по результатам торгов на бирже (временной интервал – 6 месяцев). Методом последовательных разностей определить порядок многочлена, описывающего временной тренд. Найти оценку одного из параметров. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 9
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Нелинейные регрессионные модели. Процедура линеаризации, пошаговое изменение оценок параметров нелинейной модели. | 20 баллов |
| 2 | Из 15 приборов, находящихся в лаборатории института, 4 требуют замены деталей. Наудачу отобраны два прибора. Составить закон распределения числа приборов, требующих ремонта, среди отобранных. Найти М(X). | 10 баллов |
| 3 | Имеются условные данные об изменении уровней результирующего показателя yt для соответствующих моментов времени t. Построить аддитивную модель временного ряда. Сделать прогноз на 2 уровня вперед. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 10
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Гетероскедастичность случайного члена в эконометрической модели и её последствия. | 20 баллов |
| 2 | Вероятность того, что письмо по электронной почте не дойдёт до адресата, равна 0,001. Какова вероятность того, что не более 2-х писем адресат не получит, если ежедневно на его почту приходит в среднем 2000 писем? | 10 баллов |
| 3 | Имеются условные данные об изменении уровней результирующего показателя yt для соответствующих моментов времени t. Построить аддитивную модель временного ряда. Сделать прогноз на 2 уровня вперед. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 11
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Автокорреляция. Причины её возникновения. Критерий Дарбина-Уотсона. Методы устранения автокорреляции. | 20 баллов |
| 2 | Функция плотности непрерывной СВ имеет вид y = … Найдите вероятность того, что значение случайной величины будет отличаться от её математического ожидания не более, чем на 6 единиц. | 10 баллов |
| 3 | Оценить тесноту связи между X и Y, вычислив коэффициент линейной корреляции, и оценить значимость модели по критерию Фишера на уровне значимости α=0.01. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.
Билет № 12
| № п/п | Вопросы билета | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | Понятие о множественном регрессионном анализе. Модель с двумя независимыми переменными. Применение метода наименьших квадратов для вычисления оценок коэффициентов регрессии. Интерпретация коэффициентов регрессии. | 20 баллов |
| 2 | Непрерывная случайная величина (например, ошибки измерения) распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 4 ед. и дисперсией 0,25. Найти вероятность того, что ошибка измерения не превысит 0,5 ед.? | 10 баллов |
| 3 | Оценить тесноту связи между X и Y, вычислив коэффициент корреляции. Оценить значимость коэффициента регрессии, используя критерий Стьюдента на уровне значимости 0,05. | 30 баллов |
Подготовил: Коршунова Н.И. Утверждаю: Заведующий кафедрой «Экономика и финансы» Сироткин С.А. Дата: 25 ноября 2021 г.