Цепи переменного синусоидального однофазного тока (часть 2)

4 Параллельное соединение активного, индуктивного и емкостного элементов

В цепи с параллельным соединением основных пассивных элементов (рисунок 3.18) известно входное напряжение U и токи ветвей.

Для построения векторной диаграммы воспользуемся уравнением первого закона Кирхгофа в векторной форме: İ = İ_R + İ_L + İ_C (3.35). Начинаем построение с вектора U̇. Вектор активного тока İ_R строим совпадающим по фазе с напряжением, İ_L — отстающим от него на угол 90°, а İ_C — опережающим его на угол 90°.

Выделим из векторной диаграммы треугольник токов. Общий ток: I = √[I_R² + (I_L — I_C)²] (3.36). Разделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим подобный ему треугольник проводимостей. Полная проводимость цепи Y = √[g² + b²] (3.38), где g = 1/R, b = b_L — b_C = 1/x_L — 1/x_C.

5 Электрические резонансы

Под резонансным режимом работы цепи понимают режим, при котором цепь в целом носит чисто активный характер. Напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе, реактивная мощность равна нулю.

3.5.1 Резонанс напряжений

Условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: x_L = x_C (3.43). При этом полное сопротивление принимает минимальное значение Z = R (3.44), а ток достигает максимального значения I = U / R (3.45). Напряжения на индуктивности и емкости равны U_L = U_C (3.46). Резонансный коэффициент (добротность) определяется отношением Q_рез = x_L / R = U_L / U (3.49).

3.5.2 Резонанс токов

Условием резонанса токов является равенство реактивных проводимостей катушки и конденсатора: b_L = b_C (3.56). Ток в неразветвленной части цепи минимален и носит чисто активный характер: I = I_R = g * U (3.57). Реактивные составляющие токов в ветвях I_L и I_C равны и могут быть значительно больше общего тока.

6 Расчет цепей синусоидального переменного тока символическим методом

Все методы расчета, разработанные для цепей постоянного тока, пригодны и для цепей синусоидального тока при использовании комплексных чисел. Расчет ведется методом линейных преобразований (свертывание цепи).

Задача № 9

Дана схема (рисунок 3.29). Найти все токи, проверить баланс токов и мощностей, определить напряжения на элементах, построить топографическую диаграмму.

Решение

1. Определяем реактивные сопротивления участков цепи: x_C1 = 5 Ом, x_C2 = 11 Ом, x_L3 = 5 Ом (3.66).

2. Определяем полные сопротивления ветвей: Ż₁ = 2 — j5 Ом, Ż₂ = 3 — j11 Ом, Ż₃ = 4 + j5 Ом (3.67).

3. Определяем эквивалентное сопротивление цепи Ż_ЭКВ = 9,56 + j2,66 Ом (3.69).

4. Определяем ток в первой ветви İ₁ = Ė / Ż_ЭКВ = 21,36 + j5,94 А (3.70).

5. Проверяем баланс мощности: Ṡ_Г = Ė * İ₁^* = 4699,2 — j1306,8 ВА. Ошибки по балансу мощности не превышают 1%, значит ток найден верно.

6. Определяем напряжения на элементах цепи (3.78) и проверяем баланс напряжений (3.80). Результаты расчета сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 — Результаты расчета токов и напряжений

Обозначения	Комплексы	Величины
I1	21,36 + j5,94	22.16 A
I2	-4,63 + j14,68	15.39 A
I3	25,99 — j8,74	27,42 A
U1	72,42 — j94,92	119,2 A
U2=U3	147,58 + j94,92	173,22 B
UC1	29,7 — j106,8	110,9 B
UR1	42,72 + j11,88	44,34 B
UC2	161,48 + j50,93	169,4 B
UR2	-13,89 + j44,04	46,17 B
UR3	103,96 — j34,94	109,6 B
UL3	43,7 + j129,95	137,1 B

7 Варианты контрольных заданий

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта (таблица 3.2), выполнить расчет токов, баланс мощностей, определить напряжения и построить векторные диаграммы.

Таблица 3.2 – Задания для самостоятельного решения (фрагмент)

Вариант	Рисунок	E, В	f, Гц	C1, мкФ	L1, мГн	R1, Ом
1	3.35	50	50	50	31,8	95
2	3.35	100	60	60	31,8	95
3	3.35	120	100	100	31,8	95

(В оригинале таблица содержит 100 вариантов)

3.8 Контрольные вопросы

1. Однофазный синусоидальный ток: период, частота, угловая скорость. Стандартная частота промышленного тока.
2. Мгновенное и амплитудное значения переменного тока.
3. Действующее значение переменного тока.
4. Среднее значение переменного тока и коэффициент формы кривой.
5. Активный элемент цепи: определение, графики, векторная диаграмма.
6. Индуктивный элемент: определение, закон изменения напряжения, векторная диаграмма.
7. Емкостный элемент: определение, закон изменения тока, векторная диаграмма.
8. Закон Ома для цепи переменного тока.
9. Физическая сущность ωL и 1/ωC, зависимость от частоты.
10. Треугольники напряжений, сопротивлений, токов и проводимостей.
11. Средняя активная мощность и коэффициент мощности.
12. Треугольники мощностей: активная, реактивная и полная мощности.
13. Резонанс напряжений: схема, условия, характеристики.
14. Резонанс токов: схема, условия, характеристики.