Дистанционный практикум по дисциплине «Теоретические основы электротехники». Часть 1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Кафедра «Теоретическая и общая электротехника»

Дистанционный практикум по дисциплине «Теоретические основы электротехники». Часть 1

Для студентов, дистанционно обучающихся по направлениям: 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника».

Подготовил к.т.н., доцент Яковлев В.Ф.

САМАРА — 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

• Методические указания к практикуму по ТОЭ — 3
• Занятие 1. Электрические цепи постоянного тока — 4
• Занятие 1. Примеры решений: — 7
• Занятие 2. Цепи синусоидального тока — 15
• Занятие 2. Примеры решений: — 17
• Занятие 3. Резонанс. Трехфазные цепи. Несинусоидальные периодические напряжения и токи — 21
• Занятие 3. Примеры решений: — 22
• Список литературы — 29

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИКУМУ ПО ТОЭ

Практические занятия в системе дистанционного обучения являются важным этапом самостоятельной работы студентов и требуют от них высокой организованности и ответственности за проведение и результаты работы.

Предлагаемые для самостоятельного решения задачи сгруппированы по разделам в соответствие с дистанционным двухсеместровым курсом ТОЭ. К задачам даны ответы, чтобы студент мог себя проверить. В конце разделов приведены примеры решения задач. Если возникнут вопросы, студент может связаться со своим тьютором.

В предлагаемом практикуме представлены задачи, не требующие сложных вычислений, но позволяющие дистанционно обучающемуся студенту самостоятельно проверить свой уровень усвоения теоретического материала.

Предполагается, что студент со средней подготовкой за время одного занятия, т.е. за 2 часа может решить более половины предложенных задач.

При решении задач рекомендуется пользоваться методическими материалами на сайте ФДДО и учебной литературой по электротехнике, например, [1 — 4].

Часть задач практикума разработана Яковлевым В.Ф., некоторые задачи взяты из задачников [3, 4].

Дистанционные практические занятия предполагают самостоятельное решение студентом предлагаемых задач, отчета тьютору посылать не нужно.

ЗАНЯТИЕ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора

1. Найти напряжение Uab в схеме.
Ответ: Uab = -6 В

2. Найти напряжение Uab в схеме.
Ответ: Uab = 8 В

3. При какой величине сопротивления R3 в нем выделяется максимальная мощность?
Ответ: 25 Ом

Занятие 1 (продолжение)

4. Определить параметры эквивалентного генератора напряжения по отношению к зажимам a и b.
Ответ: U = 45 В, R = 7.5 Ом

5. Определить ток источника ЭДС.
Ответ: 13.7 А

6. Определить напряжение Uab при R = 100 Ом, E1 = 100 В, E2 = 150 В, E3 = 200 В, J1 = 1 А.
Ответ: -83.3 В

Занятие 1 (задачи 7-8)

7. Определить мощность, отдаваемую в цепь источником тока J2.
Ответ: 12 Вт

8. Найти ток через резистор R5.
Ответ: 0.15 А

Занятие 1. Примеры решений

Пример 1: Определить токи в ветвях электрической цепи методом узловых напряжений при R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом, E1 = 50 В, J1 = 3 А. Определить мощности источников энергии.

Решение: Метод узловых напряжений (потенциалов) применяется в тех случаях, когда число узлов меньше числа независимых контуров или когда требуется определить потенциалы узлов цепи. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов.

Один из n узлов схемы мысленно заземляется, его потенциал становится равным нулю, т.е. известным, тогда для определения потенциалов оставшихся узлов методом узловых напряжений требуется составить (n–1) уравнений.

Пример 1 (продолжение)

В данной электрической цепи имеется два узла, нижний узел используем в качестве базового, т.е. по методу узловых напряжений будет составлено только одно уравнение. В этом варианте метод узловых напряжений называется также методом двух узлов.

Токи должны быть определены в трех ветвях. На рисунке П1.2 в исходной цепи обозначены узлы и условно-положительные направления для токов, выбираемые произвольно.

[IMAGE_6]

Запишем уравнение по методу узловых напряжений для узлового напряжения U1 в узле 1:

U1 * (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = E1/R1 + J1 (П1.1)

Подставляем в (П1.1) исходные данные, получим: U1 * (0.2 + 0.1 + 0.025) = 3 + 10; U1 = 40 В (П1.2)

Пример 1 (завершение)

Ток в левой ветви находим по закону Ома для участка цепи с источником ЭДС: I1 = (E1 — U1) / R1 = (50 — 40) / 5 = 2 А (П1.3)

Оставшиеся два тока находим по закону Ома: I2 = U1 / R2 = 40 / 10 = 4 А (П1.4); I3 = U1 / R3 = 40 / 40 = 1 А (П1.5)

Источник ЭДС доставляет в схему мощность P1 = I1 * E1 = 2 * 50 = 100 Вт. Источник тока доставляет в схему мощность P2 = J1 * U1 = 3 * 40 = 120 Вт. Оба источника питания работают в режиме отдачи энергии в нагрузку.

Пример 2: Метод контурных токов

Используя метод контурных токов определить мощности источников ЭДС и напряжение на сопротивлении R2 для схемы на рисунке П1.1. R1 = 2 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 6 Ом, R5 = 4 Ом, E1 = 40 В, E2 = 20 В.

Решение: В методе контурных токов полагается, что в каждом независимом контуре k протекает свой контурный ток Ikk. При этом действительные токи в ветвях, являющихся общими для двух и более контуров, равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов.

В схеме на рисунке П1.3 три независимых контура, следовательно для определения токов методом контурных токов нужно составить систему из трех уравнений.

Пример 2 (решение системы)

Решив систему уравнений, получим: I11 = 5.6 A, I22 = 2 A, I33 = -0.8 A.

Мощности на зажимах источников ЭДС: Р1 = Е1 * I11 = 40 * 5.6 = 224 Вт, Р2 = -Е2 * I33 = (-20) * (-0.8) = 16 Вт. Оба источника отдают мощность в цепь.

Напряжение на сопротивлении R2: U = R2 * (I11 — I22) = 8 * (5.6 – 2) = 28.8 В.

Пример 3: Метод эквивалентного генератора

Определить параметры эквивалентного генератора напряжения и эквивалентного генератора тока по отношению к зажимам a и b для схемы на рисунке П3.1. R1 = 5 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 4 Ом, E1 = 25 В, J1 = 3 А.

Решение: Метод эквивалентного генератора применяется, когда требуется определить ток только в одной ветви цепи. ЭДС генератора Eг равна напряжению между точками a и b исходной схемы. Применим метод узловых напряжений.

После расчетов: Eг = 32 В, Rг = 8 Ом. Параметры эквивалентного генератора тока: Jг = 4 A и gг = 0.125 См.

ЗАНЯТИЕ 2. ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цепи однофазного синусоидального тока: Мощность в цепи однофазного синусоидального тока. Комплексный метод расчета. Векторные диаграммы. Треугольник сопротивлений.

• 1. На зажимах двухполюсника u = 100*Sin(157t + π/10) B, i = 5*Sin(157t — π/8) A. Определить период, сдвиг фаз. Ответ: 0.04 с, 40º30´
• 2. Катушка с R=10 Ом и L=0.05 Гн (120 В, 50 Гц). Определить полное сопротивление. Ответ: 18.6 Ом
• 3. Амперметр, вольтметр и ваттметр показывают 5 А, 65 В, 128 Вт. Определить активное сопротивление. Ответ: 5.12 Ом
• 4. Постоянный ток: 2.5 А, 30 В. Частота 5000 Гц: 6 А, 120 В. Определить активное сопротивление. Ответ: 12 Ом

Занятие 2 (задачи 5-9)

• 5. I1 = 3 A, I2 = 6 A, I3 = 2 A, U = 120 B. Определить ток в неразветвленной цепи. Ответ: 5 А
• 6. U = 65 B, I = 5 A, P = 300 Вт. Записать комплексное сопротивление. Ответ: 12 + j5
• 7. Комплексы U=(80+j60) В, I=(24-j7) А. Определить активное сопротивление. Ответ: 2.4 Ом
• 8. R1 = 20 Ом, U = 120 B, U1 = 80 B, U2 = 60 B. Определить мощность в катушке RL. Ответ: 110 Вт
• 9. (Повтор задачи 7). Ответ: 2.4 Ом

Занятие 2. Примеры решений

Пример 1: Дана цепь (рис.П2.1). Напряжение источника u = 14.1*Sin(ωt + 30º) В; f = 50 Гц; r = 3 Ом; L = 12.75 мГн. Определить показания приборов и закон изменения тока.

Решение:

1. Индуктивное сопротивление xL = 2*π*f*L = 4 Ом.
2. Полное сопротивление Z = sqrt(r^2 + xL^2) = 5 Ом.
3. Действующее напряжение U = 10 В.
4. Действующий ток I = U/Z = 2 А.
5. Сдвиг фаз φ = arctg(xL/r) = 53º.

Закон изменения тока: i(t) = 2*sqrt(2)*Sin(ωt — 23º) А.

Занятие 3. РЕЗОНАНС. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Резонанс напряжений. Резонанс токов. Трехфазные источники ЭДС и тока. Соединение источников и приемников электроэнергии звездой и треугольником. Несинусоидальные периодические напряжения и токи.

• 1. RLC контур в резонансе (ω=5000, P=0.1 Вт, I=0.1 А, Uc=200 В). Найти напряжение на цепи. Ответ: 1 В
• 2. L=50 мГн, R=8 Ом, C=25 мкФ. Определить частоту резонанса и ток (U=100 В). Ответ: 142.4 Гц, 12.5 А
• 3. RLC контур, E=1.6 В, Rвн=16 Ом. Максимальная мощность при резонансе? Ответ: 40 мВт
• 4. Трехфазная сеть 400 В, звезда (C=24 мкФ). Какой емкости конденсаторы в треугольнике, чтобы ток не изменился? Ответ: 8 мкФ

Занятие 3 (задачи 5-8)

• 5. Звезда, L=159.9 мГн, R=50 Ом, I=3 А. Определить напряжения. Ответ: 212 В, 367 В
• 6. Треугольник, U=400 В, R=50 Ом. Найти токи. Ответ: 8 А, 13.86 А
• 7. Найти показания амперметра для тока i = 3.5sinωt + 0.8sin(3ωt — π/3) + 0.2sin(5ωt + π/2) А. Ответ: 2.5 А
• 8. Конденсатор 15 мкФ, R=100 Ом, U = 40 + 150sinωt + 30sin(2ωt — π/4) + 10sin(4ωt — π/3) В. Определить напряжение на емкости. Ответ: 97.5 В

Занятие 3. Примеры решений

Пример 1: В неразветвленной цепи (R=40 Ом, XL=7 Ом, XC=10 Ом, U=220 В, f=50 Гц). Определить резонансную частоту f0, ток I0 и полную мощность S0.

Решение: Резонанс напряжений возникает при XL = XC. Резонансная частота f0 = 1 / (2*π*sqrt(LC)). После расчетов: f0 ≈ 59.767 Гц. Ток при резонансе I0 = U/R = 220/40 = 5.5 А. Полная мощность S = U*I0 = 1210 ВА.

Пример 2: Трехфазная сеть

К четырехпроводной сети 220 В подключена нагрузка (звезда) с мощностями PA = 3 кВт, PB = 1.8 кВт, PC = 0.6 кВт. Определить ток в нейтральном проводе.

Решение: Фазное напряжение Uф = 220/sqrt(3) = 127 В. Токи в фазах: IA = 23.4 А, IB = 14.2 А, IC = 4.7 А. Ток нейтрали IN определяется как векторная сумма фазных токов. Ответ: IN ≈ 16 А.

Пример 3: Несинусоидальный ток

Записать закон изменения тока i(t) и найти показания амперметра для цепи на рис. П3.3.

Решение: Расчет ведется отдельно для постоянной составляющей, первой гармоники и третьей гармоники. После нахождения амплитуд гармоник тока и их фаз, мгновенное значение тока записывается как сумма гармоник. Показание амперметра определяется как действующее значение: I = sqrt(I0^2 + I1^2 + I3^2). Ответ: 20.74 А.