Задание № 3: Пересечение конуса проецирующей плоскостью

Содержание задания

Построить проекции линии пересечения конуса проецирующей плоскостью P. Чертеж выполняется на листе формата А3 в масштабе 1:1. Работа выполняется по индивидуальному варианту. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки (учебного шифра студента).

Для решения задачи изучите лекции: «Общие положения», «Коническая поверхность и конус». Просмотрите видео лекций: «Поверхности», «Пресечение поверхности плоскостью».

Порядок решения задачи

Вариант задания примите из табл. 3. Размеры конуса всех вариантов одинаковы: диаметр 90 мм, высота 130 мм.

Таблица 3. Варианты заданий к задаче 3
[Данные таблицы 3 приведены в оригинале]

Теоретические основы

Рассмотрим вариант задания, представленный на рис. 1.

При пересечении конуса плоскостью могут быть получены следующие фигуры сечения:

• окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения;
• эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса;
• парабола, если секущая плоскость параллельна только одной образующей поверхности;
• гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим поверхности;
• две прямые, если секущая плоскость проходит через вершину конуса.

Если секущая плоскость проецирующая, то перечисленные фигуры сечения будут проецироваться на одну из плоскостей проекций в линию, а на вторую — в проекцию фигуры сечения. В этом случае решение задачи сводится к построению проекций точек фигуры сечения конуса, как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях заданного конуса.

Построение проекций

Сечение поверхности конуса фронтально проецирующей плоскостью P в рассматриваемом варианте представляет собой часть эллипса (рис. 1). Линия пересечения представляет собой геометрическое место точек, одновременно принадлежащих и секущей плоскости, и конической поверхности.

Поэтому фронтальные проекции точек сечения расположены в пределах общей проекции поверхности конуса и фронтального следа секущей плоскости P. Между очерковыми образующими поверхности s’c’ и s’d’ точки двойные (2′ ≡ 3′, 4′ ≡ 5′, и т. д.) и расположены на следе P (рис. 2-4). Горизонтальные проекции точек сечения строятся с помощью образующих и дополнительных плоскостей уровня U, T.

Последовательность выполнения

Решение задачи 5 выполните в следующей последовательности:

1. Обозначьте основные образующие поверхности (рис. 2):

• очерковые образующие SC(sc, s’c’), SD(sd, s’d’);
• образующие SM(sm, s’m’), SN(sn, s’n’);

2. Постройте проекции точки 1 (рис. 2):

• определите фронтальную проекцию точки 1′ на пересечение следа P с очерковой образующей s’c’. Образующая s’d’ со следом явно не пересекается;
• определите горизонтальную проекцию точки 1 по линии связи на своей образующей sc;

3. Постройте проекции точек 2 и 3:

• определите фронтальные проекции точек 2′ ≡ (3′) на пересечении следа P с проекцией основания c’m’d’n’. Точка (3′) на фронтальной проекции не видимая и обозначена в скобках;
• определите горизонтальные проекции точек 2 и 3 по линиям связи на ближней и дальней частях основания: точка 2 принадлежит дуге md, точка 3 принадлежит дуге dn;

Построение точек 4–9

4. Постройте проекции точек 4, 5…9. Назначьте фронтальные проекции точек: 4′ ≡ (5′), 6′ ≡ (7′), 8′ ≡ (9′) произвольно (или с равными интервалами) в пределах общей фронтальной проекции конуса s’c’d’ на следе P. Точки (5′), (7′), (9′) на фронтальной проекции невидимые.

Определите горизонтальные проекции точек 4, 5…9 с помощью дополнительных секущих плоскостей уровня R, T, U (рис. 3):

• проведите плоскость R через точки 4 и 5 – след R проходит через 4′ ≡ (5′);
• проведите плоскость T через точки 6 и 7 – след T проходит через 6′ ≡ (7′);
• проведите плоскость U через точки 8 и 9 – след U проходит через 8′ ≡ (9′);
• определите радиусы пересечения плоскостей R, T, U с поверхностью конуса на фронтальной проекции – это расстояние от осевой до очерковых образующих поверхности r, t, u;
• горизонтальные проекции точек 4, 5…9 определите на пересечении окружностей дополнительных плоскостей r, t, u с линиями связи этих точек.

Горизонтальные проекции точек сечения 4, 5…9 можно построить и через дополнительные образующие. Например, точки 4 и 5 построены через образующие SA(sa, s’a’) и SB(sb, s’b’).

Завершение построения

5. Проведите линию сечения в горизонтальной проекции (рис. 4):

• соедините точки 2, 4, 6, 8, 1, 9, 7, 5, 3 лекальной кривой. Горизонтальные проекции всех точек видимые;
• соедините точки 2, 3 прямой линией — это линия пересечения основания конуса плоскостью Р. Линия 2-3 невидимая, т. к. закрыта боковой поверхностью конуса.

Пример размещения задачи 3 на чертеже приведен на рис. 5.

Последнее изменение: Friday, 6 December 2019, 15:54