Данная статья представляет собой подробное методическое руководство по расчету установившегося режима в нелинейных электрических цепях. В материале приводится пошаговый алгоритм решения задачи, включая определение параметров эквивалентного генератора, расчет магнитной цепи, построение веберамперной характеристики и анализ гармоник тока. Также представлен пример реализации расчетов с помощью программного комплекса MathCAD.
Введение
Методические указания к заданию № 5 «Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях» содержат пример выполнения работы для заданной схемы.
Для заданной схемы дано: E, В; J, А.
[IMAGE_1]
| В | А | ° | Ом | мкФ |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 2 | 90 | 100 | 31,847 |
Нелинейный индуктивный элемент (НИЭ)
[IMAGE_2]
| Вит. | Вит. | Вит. | см2 | см2 | см2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | 0 | 1000 | 1 | 2 | 1 |
[IMAGE_3]
| см | см | см | мм | мм | мм |
|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 15 | 30 | 1 | 0 | 0 |
Схема: [IMAGE_4]
1. Определение параметров эквивалентного генератора
Относительно зажимов a и b НИЭ определяем комплексное сопротивление эквивалентного генератора Zг, а также комплексы действующих значений ЭДС Eг и тока Jг этого генератора, если: E, В; J, А. Zс, Ом.
т.е. Zг = … Ом, φ = …;
По методу наложения ток от источника тока в ветви с ёмкостью + ток от источника ЭДС:
I = … А; U = … В; I = … А.
Таким образом, EГ=212 В; JГ=1,34 А.
2. Расчет магнитной цепи
Для двух мгновенных значений тока iL НИЭ, равных i1 и i2 А, из расчета магнитной цепи определяем величины потокосцепления: Ψ, Вб.
Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:
[IMAGE_5]
(1) где магнитные напряжения Uм = F — RмФ. (2)
Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного материала магнитной цепи, с учётом отрицательной ветви намагничивания рассчитываем уравнения (2).
2.1. Расчет при токе i1
При токе i1 А рассчитываем уравнения (1). Строим графики. Так как, то графики складываем вдоль оси и получаем. По точке пересечения определяем магнитные потоки. Таким образом, мВб, мВб и мВб. Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток.
2.2. Расчет при токе i2
При токе i2 А рассчитываем уравнения (1). Вновь строим графики. Аналогично находим графически магнитные потоки мВб, мВб и мВб. Рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток.
3. Веберамперная характеристика
Строим веберамперную характеристику НИЭ, которую заменяем зависимостью. Для этого находим коэффициенты и из решения уравнений: т.е. ;, тогда А/Вб3; А/Вб.
Для проверки строим зависимость в тех же осях, что и. Зависимость удовлетворительно совпадает с веберамперной характеристикой на интервале.
4. Гармонический анализ
При приближенной гармонической зависимости напряжения НИЭ для четырех значений UL рассчитываем действующие значения гармоник тока I1 и I3, его действующее значение IL, коэффициент гармоник kГ, причем берем такие UL, чтобы. При этом заполняем табл. 1.
| UL, В | 30 | 70 | 100 | 135 |
|---|---|---|---|---|
| I1, А | –0,049 | 0,062 | 0,409 | 1,25 |
| I3, А | –0,0056 | –0,072 | –0,209 | –0,515 |
| IL, А | 0,049 | 0,095 | 0,46 | 1,352 |
| kГ | 0,116 | 1,154 | 0,512 | 0,412 |
5. Построение ВАХ и ФАХ
По результатам п. 4 строим ВАХ НИЭ. Задаваясь несколькими значениями тока для одноконтурной схемы, определяем эквивалентное напряжение. При этом IL находим UL по ВАХ UL (IL) и заполняем табл. 2.
| IL, А | 0,3 | 0,6 | 1 | 1,35 |
|---|---|---|---|---|
| UL, В | 90 | 105 | 123 | 135 |
| UЭ, В | 87,5 | 117,2 | 166,9 | 213,517 |
| φ, град | 59 | 39,8 | 26 | 18,46 |
Строим эквивалентную ВАХ и ФАХ. По известной ЭДС В и построенным характеристикам графически находим IL =1,3 А, В, (рис. 225).
6. Расчет мощности и выводы
Определяем потребляемую активную мощность: Вт. По известной величине напряжение В; уточняем значения: А; А; А – верно; А.
Анализируем полученные результаты и формируем выводы по работе.
Приложение: Расчет в MathCAD
Ниже приводится расчет рассматриваемого примера при помощи программы MathCAD.
[IMAGE_6]…[IMAGE_292]
Документ содержит подробные блоки кода Mathcad для расчета параметров генератора, магнитной цепи, потокосцепления, гармоник тока и построения векторных диаграмм.