Методические указания: Эмпирические модели, термодинамика и материальные балансы

Тема 1: Эмпирические модели и регрессия

Задача 1. Поверхностное натяжение органических жидкостей можно оценить по эмпирическому выражению: σ = A · (1 - T/Tк)ⁿ. В таблице приведены измеренные значения поверхностного натяжения указанных жидкостей при соответствующей температуре. Определите параметры A и n эмпирической модели. С помощью эмпирической модели определите поверхностное натяжение при T = 385 К. Задача выполняется по вариантам.

№ вар.	Вещество	Тк (К)	300	320	340	360	380	400	420	440	460	480	500
1 и 2	этанол	516.25	23.14	20.56	18.02	15.56	13.16	10.84	8.61	6.47	4.46	2.61	0.98
3 и 4	1-пропанол	536.71	24.65	22.13	19.66	17.24	14.89	12.6	10.39	8.25	6.22	4.3	2.53
5 и 6	метанол	512.58	22.86	20.26	17.72	15.24	12.84	10.51	8.28	6.15	4.15	2.31	0.72
7 и 8	циклогексан	553.54	25.81	23.35	20.93	18.56	16.24	13.98	11.79	9.67	7.63	5.69	3.86
9 и 10	бензол	562.16	26.49	23.95	21.55	19.21	16.91	14.67	12.49	10.38	8.34	6.39	4.54

Задача 2. Регрессионный анализ бензиновой фракции

В таблице приведены данные разгонки широкой бензиновой фракции. Постройте серию эмпирических моделей в виде алгебраических степенных полиномов от 1-ой до 5-ой степени. Для каждого случая постройте график зависимости экспериментальных и модельных значений доли отгона от температуры начала кипения (ТНК). Оцените адекватность каждой модели, а также сравните модели между собой, рассчитав коэффициент детерминации и остаточную сумму.

ТНК, оC	Доля отгона, %
0.2	2.84
11.4	6.19
22.6	10.22
33.8	15.09
44.9	20.82
56.1	27.15
67.3	33.68
78.5	40.1
89.7	46.36
100.8	52.53
112	58.69
123.2	64.89
134.4	71.09
145.6	77.07
156.7	82.53
167.9	87.25
179.1	91.25
190.3	94.63
201.5	97.51

Задача 3. Уравнение Аррениуса

Зависимость константы скорости реакции от температуры для ряда веществ приведена в таблице. Рассмотрите возможность описания этой зависимости уравнением Аррениуса: k = A · e^(-Ea/(R·T)), где k – константа скорости, с⁻¹; A – предэкспоненциальный фактор, с⁻¹; Ea – энергия активации, Дж/моль; R – универсальная газовая постоянная Дж/(моль·К); T – температура, К. По приведенным данным определите константы уравнения Аррениуса – энергию активации и предэкспоненциальный фактор. Задачу необходимо решить с помощью Python.

№ вар.	100	150	200	250	300	350	400	450	500
1 и 2	0.05	0.25	0.60	0.98	1.35	1.99	2.87	4.56	8.43
3 и 4	0.05	0.10	0.20	0.40	0.68	1.00	1.54	2.35	4.63
5 и 6	0.01	0.02	0.03	0.05	0.08	0.13	0.31	0.58	1.45
7 и 8	0.01	0.10	0.25	0.78	1.68	2.98	4.66	8.94	25.13
9 и 10	0.10	0.56	1.76	3.54	9.53	15.98	25.04	60.74	143.60

Задача 4. Вязкость жидкостей

В таблице приведены зависимости вязкости жидкости от температуры для ряда веществ. Постройте по приведенным данным эмпирическую модель с помощью Python. Оцените адекватность модели, рассчитав коэффициент детерминации, остаточную сумму. Постройте график зависимости экспериментальных и модельных значений динамической вязкости от температуры. Постройте и проанализируйте график остатков. С помощью построенной эмпирической модели определите динамическую вязкость при t = 57 0C.

№ вар.	Вещ-во	250	260	270	280	290	300	310	320	330	350	370	390
1 и 2	Ацетон	0.500	0.442	0.395	0.356	0.322	0.293	0.268	0.246	0.230	0.200	0.170	0.150
3 и 4	Бензол	—	—	0.910	0.760	0.650	0.560	0.492	0.436	0.390	0.316	0.261	0.219
5 и 6	Вода	—	—	1.790	1.310	1.000	0.801	0.656	0.549	0.469	0.357	0.284	0.232
7 и 8	Гексан	0.497	0.426	0.397	0.355	0.320	0.290	0.264	0.241	0.221	0.190	0.158	0.132
9 и 10	Глицерин	—	—	12.00	8.500	6.050	4.250	3.500	2.600	2.000	1.200	0.730	0.450

Тема 2: Уравнения состояния и расчет однофазных потоков

Задача 1. Определите молярный объем аммиака при давлении 56 атм и температуре 450 К, используя уравнения: идеального газа, Редлиха-Квонга, Соаве-Редлиха-Квонга.

Задача 2. Имеется смесь, состоящая из 25% вещества 1, а оставшиеся вещество 2 и вещество 3 находятся в мольном соотношении 1:3. Рассчитайте мольный объем смеси, используя уравнения: идеального газа, Редлиха-Квонга, Соаве-Редлиха-Квонга. Сравните результаты. Объясните различия. Является ли газ идеальным?

№ вар.	Вещество 1	Вещество 2	Вещество 3	Условия
1 и 3	аммиак	азот	водород	P = 270 атм, T = 550 К
2 и 4	диоксид углерода	монооксид углерода	водород	P = 175 атм, T = 500 К
5 и 7	пропилен	водород	пропан	P = 215 атм, T = 510 К
6 и 8	диоксид углерода	кислород	азот	P = 200 атм, T = 450 К
9 и 10	монооксид углерода	водород	метанол	P = 195 атм, T = 560 К

Тема 3: Расчет фазовых равновесий

Задача 1. Рассчитайте температуры начала и конца кипения (в градусах Цельсия) следующей смеси при абсолютном давлении 14 атм: этилен (20%), этан (20%), пропан (40%), н-бутан (20%). Смесь можно считать идеальной.

Справочные данные для уравнения lnK = -A/T² + B - C·lnP + D/P + E/P² (P в psia, T в oR):

Компонент	A	B	C	D	E
этилен	600076.9	7.90595	0.84677	0	42.94594
этан	687248.2	7.90694	0.866	0	49.02654
пропан	970688.6	7.15059	0.76984	0	0
н-бутан	1280557	7.94986	0.96455	06.90224	0

Задача 2. Расчет сепарационного блока

Провести расчет сепарационного блока

процесса разделения многокомпонентной углеводородной смеси (рассчитать состав и количество газовых и жидких потоков на выходе из каждого сепаратора) и исследовать влияние технологических параметров на процесс сепарации.

Базовые термобарические условия в сепараторах: P1 = 13.8 МПа, Т1 = 21.8 оС (С1); P2 = 9.7 МПа, Т2 = -8.6 оС (С2); P3 = 5.4 МПа, Т3 = -34.8 оС (С3).

Компонент	Мольная доля	Молярная масса	Плотность газ	Плотность жидк.	Т. кип.	Т. крит.	P. крит.
CO2	0.004344	44	1.9650	859	-78.2	304.2	72.83
N2	0.021383	28	1.2510	570	-195.8	126.2	33.5
CH4	0.68525	16	0.7162	300	-161.58	190.6	45.4
C2H6	0.034238	30	1.3420	460	-88.7	305.4	48.2
C3H8	0.212213	44	1.969	501	-42.06	369.8	41.9
i-C4	0.006129	58	2.5948	557	-11.73	408.1	36.0
C4	0.004425	58	2.5948	580	-0.5	425.9	37.5
C5	0.006702	72	3.22	616	36.1	469.6	33.3
Остаток	0.021738	108	3.88	721	100.7	537.3	28.0
H2O	0.002891	18	0.804	1000	100	647.3	217.6
CH3OH	0.000686	32	2.678	791	64.65	512.6	79.9

Тема 4: Расчет химического равновесия

Задача 1. Найдите мольный расход каждого из веществ на выходе из реактора синтеза аммиака, если в реактор поступает смесь состава 1.1 : 3 : 0.2 = азот : водород : аммиак. Условия: Kp = 0.05, T = 589 K, P = 220 атм. Реакция: 1/2 N2 + 3/2 H2 ⇄ NH3.

Задача 2. Этилен получают нагреванием этана до высоких температур. В реактор поступает 100% этан. C2H6 ⇄ C2H4 + H2.

а) Определите равновесные концентрации этана, этилена и водорода при температуре процесса 1100 К и давлении в реакторе 1 атм. Константу равновесия определите по справочным данным.

б) Добавьте еще одну реакцию в процесс и повысьте температуру в реакторе до 1367 К. C2H4 ⇄ C2H2 + H2. Определите равновесный состав смеси, если константы равновесия Kp для указанных выше реакций при Т = 1367 К равны 37.6 и 0.769, соответственно.

Тема 5: Расчет материальных балансов

Задача 1. Найдите состав и мольный расход всех потоков на схеме разделения смеси ксилол, стирол, толуол, бензол

. На разделение поступает 1000 моль/ч сырья (поток F).

Задача 2. Процесс производства бензола из толуола показан на схеме

(процесс Toray, UOP). В процессе толуол (расходом 100 моль/ч) за счет реакции диспропорционирования (трансалкилирования) превращается в бензол и ксилол: 2C7H8 ⇄ C6H6 + C8H10. Конверсия за один проход в реакторе равна 58%.

Поток на выходе из реактора содержит все компоненты. Бензол отделяется, а толуол отправляется на рецикл. В первом разделителе поток бензола содержит 99.5% бензола поступившего в него, 0.1% толуола и не содержит ксилола. Во втором разделителе поток толуола, отправляющийся на рецикл, содержит весь бензол, 99.5% толуола и 0.1% ксилола, поступивших в разделитель. Рассчитайте материальный баланс процесса. Чему равна конверсия толуола в ксилол в этом процессе?