Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» (Демонстрационный вариант)

Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»

Демонстрационный вариант

Задача 1

Рассмотрим результаты оценивания зависимости ежегодных региональных расходов на образование на душу населения, тыс.руб. (education) от доходов на душу населения, тыс. руб. (income), доли населения в возрасте до 18 лет (young), а также доли городского населения (urban) по 120 наблюдениям.

education_i = 36 + 0,334*income_i + 9,04*young_i – 1,6*urban_i, R² = 0,57

(14.9199) (0.0093) (1.679) (3,43)

Под коэффициентами указаны стандартные ошибки.

• Сформулируйте основную и альтернативную гипотезы, которые соответствуют тесту на значимость коэффициента при переменной urban в уравнении регрессии. На уровне значимости 5% проверьте гипотезу о значимости коэффициента при этой переменной в уравнении регрессии. t_crit=1,96
• Рассчитайте доверительный интервал для коэффициента при переменной young на 5% уровне значимости. Сделайте вывод о значимости этого коэффициента. t_crit=1,96
• Сформулируйте основную и альтернативную гипотезы, которые соответствуют тесту на значимость уравнения регрессии в целом. На уровне значимости 5% проверьте гипотезу о значимости регрессионного уравнения.
• Дайте интерпретацию коэффициенту при переменной young
• Чему равны расходы на образование для региона со средним доходом на душу населения 32 тыс. руб, в котором 42% населения младше 18 лет и городское население составляет 68%? Обратите внимание, что в регрессионное уравнение.
• В уравнение регрессии были добавлены ещё две переменные (доля мужского населения населения (male) и ВРП региона (VRP)), коэффициент детерминации при этом увеличился до 0,62. Стоило ли вводить эти переменные в регрессию? (Сформулируйте соответствующую гипотезу и проведите тест на совместную значимость коэффициентов при добавленных переменных)

Задача 2

По данным о продажах в 150 магазинах была оценена регрессионная модель зависимости объема продаж цейлонского чая «Curtis» (Sales, тыс. руб.) от факторов: цена упаковки чая «Curtis» (PriceC, руб.), цена упаковки чая-конкурента «Tess» (PriceT, руб.), средней проходимости магазина (People, чел/день) и бинарной переменной Super =1, если магазин супермаркет и = 0 в противном случае.

lnSales = 8750 — 0,6*lnPriceC + 0,012*PriceT + 0,6*lnPeople + 0,11*Super

• Все коэффициенты значимы на 5% уровне. Дайте интерпретацию всем коэффициентам регрессии.

Задача 3

В таблице приведены результаты оценки 5 регрессионных моделей.

• а) Запишите уравнения регрессии, соответствующее столбцам 1 и 5.
• б) В регрессии 5 значение коэффициента при переменной Х1 изменилось по сравнению с регрессией 1. Поясните, почему.
• в) В регрессии 5 является ли статистически значимым коэффициент при переменной X4? Ответ поясните.
• г) По регрессии 5 найдите среднее изменение среднего балла за тесты в школьном округе при увеличении количества детей, имеющих право на субсидированные обеды на 10%.

Задача 4 (Выполняется в Excel)

Собраны данные по 6-ти домохозяйствам зависимости ежемесячных расходов на образование (Study), тыс. руб. от ежемесячных доходов (Income), тыс. руб.

№	Study	Income
1	25	95
2	16	77
3	18	70
4	36	120
5	7	64
6	10	58

• 1) Постройте диаграмму рассеивания, сделайте предварительные выводы о направлении и силе связи между Study и Income.
• 2) Оцените регрессионную модель Study_i = β₀ + β₁ Income_i + ԑ_i. Найдите β₀ и β₁.
• 3) Добавьте на диаграмму рассеивания регрессионную линию.
• 4) Рассчитайте величину остатка для пятого наблюдения

Задача 5

Исследователь планирует изучить причинно-следственную связь между ценой ноутбука и диагональю его экрана, используя данные из случайной выборки по магазинам своего города. Он планирует построить регрессию цены ноутбука в зависимости от диагонали его экрана. Будет ли в оценках коэффициентов этой регрессионной модели присутствовать смещение? Объясните, почему. Какие контрольные переменные вы бы добавили в это регрессионное уравнение?

Задача 6

В процессе изучения влияния климатических условий на урожайность зерновых (ц/га) Y по 25 территориям страны были отобраны две объясняющие переменные:

X1 – количество осадков в период вегетации (мм);

X2 – средняя температура воздуха (градусов С).

Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:

	Y	X1	X2
Y	1,0
X1	0,6	1,0
X2	-0,5	-0,9	1,0

Исследователь, анализирующий данную зависимость, намерен определить на основе приведенной выше матрицы, какое уравнение регрессии лучше строить:

• а) парную линейную регрессию Y на X1;
• б) парную линейную регрессию Y на X2;
• в) множественную линейную регрессию.

Как бы вы ответили на этот вопрос?

Задача 7

Мартовский Заяц и Безумный Шляпник почти всё время пьют чай. Известно, что количество выпитого за день чая (в чашках) зависит от количества пирожных (в штуках) и печенья (в штуках).

Алиса, гостившая у героев в течение 25 дней заметила, что если оценить зависимость выпитого за день чая от закуски для Мартовского Зайца и Шляпника, то получится:

Она решила проверить модель на наличие гетероскедастичности с помощью теста Уайта. Выпишите уравнение регрессии, которое она должна оценить.

Задача 8

Оценивается регрессионная модель Y_i = α + β₁x_i1 + β₂x_i2 + ɛ_i, i=1,..,n, где ɛ₁,…, ɛ_n – независимые нормальные случайные величины с математическим ожиданием 0 и дисперсией σ². Результаты оценивания приведены в таблице.

Найти:

• a) ESS
• b) R²
• c) SEE
• d) F
• e) [IMAGE_3]
• f)
  

  

• g) верхнюю границу доверительного интервала для β₁

Ответы:

a) 7436,17
b) 0,167
c) 45,39
d) 1,81
e) -2,16
f) 0,996
g) 17,76