Данный материал представляет собой методическое руководство по изучению темы загрузки производственных мощностей. В статье рассматриваются теоретические основы планирования производства, методы расчета коэффициента загрузки оборудования, а также постановка и алгоритм решения задачи назначения (распределения работ) с использованием венгерского метода. Приведены примеры расчетов, практические задания для студентов и контрольные вопросы для закрепления материала.
Цель изучения
Основная цель материала – идентифицировать основные задачи в решении загрузки производственных мощностей в рамках планирования производства.
В результате освоения материала студент должен:
- знать теоретические основы загрузки производственных мощностей;
- уметь использовать задачу назначения в решении вопросов оптимальной загрузки рабочих мест и распределения производственных заданий;
- получить навыки использования алгоритма загрузки рабочих мест с позиции обеспечения максимального результата (прибыль) и минимизации затрат (время).
Основные вопросы
- ЗАГРУЗКА РАБОЧИХ МЕСТ — Закрепление производственных работ за отдельными исполнителями (рабочими местами). Общая диаграмма распределения работ. Коэффициент загрузки оборудования (производственных участков или рабочих мест).
- ЗАДАЧА НАЗНАЧЕНИЯ — Постановка задача назначения (распределения) производственных работ. Алгоритм распределения рабочих заданий. Венгерский метод. Варианты решения задачи на основе максимизации и минимизации результатов.
- ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НАЗНАЧЕНИЯ — Подготовка исходной матрицы выполнения работ. Оцифровка оценочного показателя. Алгоритм решения задачи по этапам. Формирование выводов и закрепление работ.
§ 1. Загрузка рабочих мест
Решения по загрузке оборудования предусматривают распределение отдельных видов работ по производственным подразделениям и отдельным единицам оборудования (или рабочих мест) и занимают одно из ведущих мест в решении вопросов планирования производства. В тех случаях, когда определенный вид работы может быть выполнен только на одном участке (рабочем месте), распределение работ не составляет особой сложности. Проблемы появляются там, где выполняется несколько операций и существует ряд рабочих мест, на которых можно выполнить эти операции.
В качестве критерия распределения работ в зависимости от поставленных целей могут выступать производственные затраты, длительность цикла, оптимальность загрузки рабочих мест.
Планирование производства и разработка календарного графика в обязательном порядке должна включать решение вопроса пропускной способности рабочего места (оборудования) или участка.
Коэффициент загрузки оборудования
Один из показателей, характеризующих уровень пропускной способности, – это коэффициент загрузки технологического оборудования или рабочих мест (рис. 1).
| Коэффициент загрузки | Календарный период | Мощность | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1,0 |
Рис. 1. Загрузка оборудования во времени
В идеале каждый производственный участок (рабочее место) должен выполнять закрепленную за ним работу на пределе своей мощности в любом отрезке планового периода. Иными словами, коэффициент загрузки оборудования должен стремиться к единице.
В самом общем виде коэффициент загрузки технологического оборудования (рабочих мест) определяется отношением фактически отработанного времени к располагаемому фонду времени:
(1)
На стадии проектирования производства (производственных мощностей) и определения необходимо числа рабочих мест коэффициент загрузки может быть определен на основе отношения расчетного числа рабочих мест к принятому значению этой же группы технологического оборудования:
(2)
Коэффициент загрузки оборудования по группе установленного оборудования (поточной линии) в целом:
(3)
Коэффициент загрузки рабочих мест отражают уровень использования оборудования и орудий труда. В процессе расчета загрузки необходимо проработать комплекс мероприятий по синхронизации технологических процессов, обеспечивая соответствие между пропускной способностью и загрузкой рабочих мест.
Анализ загрузки оборудования позволяет установить плановый регламент работы:
- незагруженные рабочие места зачисляются в резерв;
- частично недогруженное оборудование требует уточнения в части определения сменного режима (число рабочих смен и продолжительность смены).
§ 2. Задача назначения
Задача назначения – модель целочисленного программирования комбинаторного типа.
Пусть имеется n работ или производственных заданий и m кандидатов или рабочих мест (станков) для их выполнения. Закреплению производственного задания j за рабочим местом i соответствует определенный результат cij – производительность труда или затраты времени.
(4) max(min) → ΣΣ cij xij
(5) Σ xij = 1 (для каждого j)
(6) Σ xij = 1 (для каждого i)
где xij – переменная, которая будет принимать только одно из двух значений: 1 – если работа j закреплена за рабочим местом i; 0 – если работа j не закреплена за рабочим местом i.
Область возможного использования такой модели довольно широка. В данной ситуации это распределение рабочих заданий по рабочим местам или производственным участкам. Основная идея заключена в обеспечении оптимального соответствия рабочих задач и имеющихся ресурсов. В качестве критерия оптимизации выступают различные показатели – производственные затраты, прибыль, производительность, время выполнения работ.
Один из способов решения задачи назначения – так называемый венгерский метод. Основная процедура (алгоритм) представлена нижеописанной последовательностью действий.
Этапы процесса назначения работ
- Подготовка исходной информации. Свести исходные данные в табличную форму, при этом количество строк (рабочих заданий, партий предметов или операций) должно быть равным количеству столбцов (рабочих мест или соответствующего оборудования).
- Поиск минимального значения по строкам. Вычесть наименьшее значение в каждой строке из каждого числа в этом ряду.
- Поиск минимального значения по столбцам. Вычесть наименьшее значение в каждом столбце из каждого числа этого же столбца.
- Проверка на оптимальность. Определить минимальное число линий, необходимое для того, чтобы «покрыть» все нули в таблице. Если число линий равно числу строк, то оптимальное назначение возможно. Перейти к этапу №6.
- Преобразование таблицы. Изменить таблицу следующим образом. Вычесть наименьшее «непокрытое» число из каждого «непокрытого» числа таблицы. Прибавить это число к числам, которые располагаются на пересечении линий. Перейти к этапу №4.
- Назначение заданий. Необходимо начать со строк или столбцов, которые содержат только один нуль. Объединить попарно элементы, которые содержат нули, используя только одну пару для каждой строки и каждого столбца. После этого вычеркнуть столбец и строку. Процедуру повторять до тех пор, пока не будут распределены все рабочие задания.
Примечания к решению
Примечание 1. Максимизация результата. Если в качестве критерия используется максимум прибыли, то в целях оптимизации решения следует выполнить следующие преобразования. Необходимо вычесть каждое число таблицы из наибольшего значения.
Примечание 2. Нежелательная комбинация закрепления работ. Если нужно избежать нежелательной комбинации, то ей (работа – станок) следует назначить самое высокое значение показателя затрат. Например, какая-либо операция не может быть закреплена за определенным станком.
Примечание 3. Квадратная матрица. Если задача о назначениях не является квадратной (число производственных заданий не соответствует числу рабочих мест), то представленный алгоритм может привести к неоднозначному выбору опорного решения. В такой ситуации необходимо оценивать соответствующие результаты (затраты или производительность) для найденных опорных решений (нулевые элементы) и, переходя к формату исходной матрицы, осуществлять выбор на основе их сравнения. Необходимо разбить (структурировать) комплекс исходного количества работ в соответствии с перечнем свободных рабочих мест. В этом случае можно получить несколько вариантов исходных матриц, и каждую следует решать независимо от других.
§ 3. Пример решения задачи назначения
Определить оптимальное назначение для следующих видов производственных работ. Решение задачи на основе венгерского метода представлено в табл. 1–4.
| Задание | A | B | C | D | MIN |
|---|---|---|---|---|---|
| 01 | 8 | 6 | 2 | 4 | 2 |
| 02 | 6 | 7 | 11 | 10 | 6 |
| 03 | 3 | 5 | 7 | 6 | 3 |
| 04 | 5 | 10 | 12 | 9 | 5 |
| Задание | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 01 | 6 | 4 | 0 | 2 |
| 02 | 0 | 1 | 5 | 4 |
| 03 | 0 | 2 | 4 | 3 |
| 04 | 0 | 5 | 7 | 4 |
| MIN | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Задание | A | B | C | D | MIN |
|---|---|---|---|---|---|
| 01 | 6 | 3 | 0 | 0 | |
| 02 | 0 | 0 | 5 | 2 | |
| 03 | 0 | 1 | 4 | 1 | |
| 04 | 0 | 4 | 7 | 2 | |
| MIN | 1 |
Результат проверки на оптимальность: количество возможных линий меньше числа планируемых к закреплению заданий. Выбираем наименьшее число из «неперечеркнутых» чисел.
| Задание | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 01 | 7 | 3 | 0 | 0 |
| 02 | 1 | 0 | 5 | 2 |
| 03 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| 04 | 0 | 3 | 6 | 1 |
Результат проверки на оптимальность: количество возможных линий соответствует числу планируемых к закреплению заданий. Производим назначение работ в следующей последовательности: 04 на станке A; 01 на станке C; 02 на станке B; 03 на станке D.
Практическое задание № 2. Тема 2.2. НАЗНАЧЕНИЕ РАБОТ
Подготовка к выполнению задания: Вариант задания выбирается в соответствии с последним номером зачетной книжки. В отдельных случаях вариант задания может выдать преподаватель, ведущий практические занятия по изучаемой дисциплине. Получив задание, студент обязан изучить настоящие методические указания: алгоритм и пример решения задачи.
Исходные данные: Определить оптимальное назначение работ. Указанный перечень производственных операций (заданий) может быть выполнен на пяти станках (рабочих местах) A, B, C, D и E (табл. 5–6). Каждая производственная операция должна быть закреплена только за одним рабочим местом.
| Производственная операция | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 010 | 14 | 18 | 20 | 17 | 18 |
| 020 | 14 | 15 | 19 | 16 | 17 |
| 030 | 12 | 16 | 15 | 14 | 17 |
| 040 | 11 | 13 | 14 | 12 | 14 |
| 050 | 10 | 16 | 15 | 14 | 13 |
Содержание отчета
Основные результаты выполненной работы должны быть представлены в виде отчета, который должен содержать следующее:
- краткое описание выполненной работы;
- исходные данные, соответствующие варианту;
- результаты расчетов;
- график производственного плана, выполненный в масштабе;
- ответы на контрольные вопросы.