Данный материал посвящен изучению статистических методов в прикладных исследованиях. Рассматриваются теоретические основы и практические примеры расчета индивидуальных, общих (сводных) индексов и индексов средних величин (переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов). Также подробно описана методика вычисления коэффициентов дифференциации (децильных и квантильных) на основе интервальных вариационных рядов с пошаговым решением задач.
- 2.21. Задание по статистике производства
- Глава 3. СТАТИСТИКА В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
- § 1. Индексы
- Индивидуальные индексы
- Общие (сводные) индексы
- Индексы средних величин
- Пример расчета индексов средних величин
- Задачи для самостоятельного решения
- Задача 3.2
- Задача 3.3
- Задача 3.4
- Задача 3.5
- Задача 3.6
- § 2. Коэффициенты дифференциации
- Задача 3.7
- Решение задачи 3.7
- Задача 3.8
- Решение задачи 3.8
- Задачи 3.9 — 3.12
2.21. Задание по статистике производства
Заполните недостающие показатели о производстве и распределении наукоемкой продукции РФ за 2009 и 2018 гг.:
| Показатель | 2009 (млрд руб.) | 2018 (млрд руб.) | Абсолютн. прирост | Коэффициент роста | Темп прироста (%) | Среднегодовой коэфф. роста |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Объем производства | 1800 | 1,200 | ||||
| Экспорт | 555 | 20,652 | ||||
| Внутреннее потребление | 1200 | 1500 | 1,025 | |||
| Запасы | 140 | –35 | -25,000 |
Глава 3. СТАТИСТИКА В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
§ 1. Индексы
Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы) и т.п.
Рассмотрим три основных типа индексов:
- индивидуальные индексы;
- общие (сводные) индексы;
- индексы средних величин.
Наиболее часто понятие «индекс» используется для обозначения относительного изменения какого-либо показателя во времени. При этом индексы вычисляются путем деления значения показателя в текущий (отчетный) период времени на значение этого же показателя в базисный период времени (база сравнения). Для удобства используют подстрочные обозначения: «0» для базисного периода и «1» для текущего периода. Показатель, изменение которого характеризует индекс, называют индексируемой величиной.
Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы принято обозначать символом i, они применяются при сравнении уровней отдельных элементов. Например, индивидуальный индекс цены товара марки A составит ip = p1 / p0, где p1 – цена товара марки A в текущем периоде (2019 г.); p0 – цена товара марки A в базисном периоде (2010 г.).
| Наименование товара | Цена 2010 (тыс. руб.) | Цена 2019 (тыс. руб.) | Продано 2010 (тыс. шт.) | Продано 2019 (тыс. шт.) |
|---|---|---|---|---|
| марка A | 1,2 | 2,1 | 2 | 8 |
| марка B | 2,4 | 2 | 16 | 30 |
Индивидуальные индексы показывают соотношение между отчетным и базисным показателями, обычно выраженное в процентах, или характеризуют во сколько раз уменьшился или увеличился показатель за рассматриваемый период. Так, индивидуальный индекс цены товара марки A ip = 1,75 свидетельствует о росте цены товара марки А за 10 лет на 75 % (1,75 ∙ 100 % – 100 % = 75 %) или в 1,75 раза.
Общие (сводные) индексы
Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом I, используются при сравнении сложных неоднородных совокупностей, отдельные элементы которых можно сопоставить только после приведения их к общей мере.
| Наименование товара | Цена 1999 (тыс. руб.) | Цена 2009 (тыс. руб.) | Продано 1999 (тыс. шт.) | Продано 2009 (тыс. шт.) |
|---|---|---|---|---|
| резиновые лодки | 1,8 | 0,321 | 10 | 20 |
| палатки | 1,2 | 0,14 | 26 | 12 |
| сапоги | — | 1,6 | — | 18 |
| калоши | — | — | — | — |
| тенты | — | — | — | — |
Обозначим объем товаров через q, цены – через p, тогда выручка в базисном периоде равна Σp0q0, а в отчетном – Σp1q1. Отношение агрегатов дает общий (сводный) индекс выручки: Ipq = Σp1q1 / Σp0q0.
Индексы средних величин
Индексы средних величин применяются при изучении изменения во времени (или пространстве) среднего показателя. Среднее значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной: x̄ = Σ(xifi) / Σfi.
Сравнение средних значений ведет к формуле индекса переменного состава: Iпер = x̄1 / x̄0 = (Σx1f1 / Σf1) / (Σx0f0 / Σf0). Он характеризует динамику изменения среднего показателя за счет изменения двух факторов (x и f) вместе.
Индекс фиксированного состава: Iфикс = (Σx1f1 / Σf1) / (Σx0f1 / Σf1). Характеризует динамику только за счет изменения значений xi.
Индекс структурных сдвигов: Iстр = (Σx0f1 / Σf1) / (Σx0f0 / Σf0). Характеризует динамику только за счет изменения весов fi.
Пример расчета индексов средних величин
| Предприятие | Цена 2001 (руб.) | Цена 2005 (руб.) | Продано 2001 (тыс. шт.) | Продано 2005 (тыс. шт.) |
|---|---|---|---|---|
| А | 10,5 | 12,6 | 45 | 47,2 |
| Б | 21,5 | 24,2 | 15 | 17,4 |
| В | 24,3 | 22,7 | 12,5 | 7,8 |
Индивидуальные индексы цены: А = 1,2 (рост 20%), Б = 1,126 (рост 12,6%), В = 0,934 (снижение 6,6%). Индекс переменного состава показал рост средней цены на 8,7%. Индекс фиксированного состава показал рост на 12,6% за счет цен. Индекс структурных сдвигов показал снижение на 3,5% за счет изменения долей продаж.
Задачи для самостоятельного решения
3.1. Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2018 г.:
| Предприятие | Цена I кв. | Цена II кв. | Продано I кв. | Продано II кв. |
|---|---|---|---|---|
| А | 1,2 | 2,1 | 8 | 30 |
| Б | 2,4 | 2 | 16 | 18 |
Необходимо определить: 1) индивидуальные индексы цены и физического объема продаж; 2) индекс цены переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.
Задача 3.2
3.2. Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2016 г.:
| Предприятие | Цена I кв. | Цена II кв. | Продано I кв. | Продано II кв. |
|---|---|---|---|---|
| А | 2,4 | 2,88 | 8 | 24 |
| Б | 1,2 | 3,6 | 16 | 16 |
1) Определите индивидуальные индексы цены и физического объема продаж; 2) Запишите формулу для расчета индекса цен структурных сдвигов, вычислите и поясните результаты.
Задача 3.3
3.3. Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2019 г.:
| Предприятие | Цена I кв. | Цена II кв. | Продано I кв. | Продано II кв. |
|---|---|---|---|---|
| А | 3 | 2,7 | 15 | 12 |
| Б | 2,4 | 3 | 10 | 15 |
1) Определите индивидуальные индексы цены и физического объема продаж; 2) Запишите формулу для расчета индекса цен фиксированного состава, вычислите и поясните результаты.
Задача 3.4
3.4. Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2017 г.:
| Предприятие | Цена II кв. | Цена III кв. | Продано II кв. | Продано III кв. |
|---|---|---|---|---|
| А | 1,2 | 2,4 | 8 | 30 |
| Б | 2,4 | 1,6 | 16 | 18 |
1) Определите индивидуальные индексы цены и физического объема продаж; 2) Запишите формулу для расчета индекса цен переменного состава, вычислите и поясните результаты.
Задача 3.5
3.5. Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2015 г.:
| Предприятие | Цена I кв. | Цена IV кв. | Продано I кв. | Продано IV кв. |
|---|---|---|---|---|
| А | 1,5 | 2,5 | 25 | 15 |
| Б | 2,5 | 3,2 | 25 | 10 |
1) Определите индивидуальные индексы цены и физического объема продаж; 2) Запишите формулу для расчета индекса цен структурных сдвигов, вычислите и поясните результаты.
Задача 3.6
3.6. Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2019 г.:
| Предприятие | Цена I кв. | Цена III кв. | Продано I кв. | Продано III кв. |
|---|---|---|---|---|
| А | 1,8 | 2,6 | 9 | 18 |
| Б | 3,6 | 3 | 18 | 27 |
Необходимо определить: 1) индивидуальные индексы цены и физического объема продаж; 2) индекс цены переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.
§ 2. Коэффициенты дифференциации
Существует множество коэффициентов дифференциации, основанных на структурных характеристиках вариационного ряда (квартили, квантили, децили, перцентили). Децильный коэффициент (Кд) равен отношению девятого дециля к первому децилю.
Задача 3.7
Вычислите показатель, характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10 % наиболее состоятельных граждан превышают максимальные доходы 10 % наименее обеспеченных граждан страны А.
| Доход ($) | Кол-во (млн чел.) | Накопленные частоты |
|---|---|---|
| до 7 000 | 20 | 20 |
| 7 000 — 21 000 | 30 | 50 |
| 21 000 — 41 000 | 26 | 76 |
| 41 000 — 101 000 | 16 | 92 |
| свыше 101 000 | 8 | 100 |
Решение задачи 3.7
Первый дециль (Д1) рассчитывается по формуле: Д1 = x0 + i * ((0,1 * Σf — Sпред) / fi). Для первого интервала (0-7000): Д1 = 0 + 7000 * ((10 — 0) / 20) = 3500 $.
Девятый дециль (Д9) для интервала 41000-101000: Д9 = 41000 + 60000 * ((90 — 76) / 16) = 41000 + 52500 = 93500 $.
Децильный коэффициент: Кд = 93500 / 3500 = 26,714. Минимальные доходы 10% наиболее состоятельных превышают доходы 10% наименее обеспеченных в 26,714 раза.
Задача 3.8
Вычислите, во сколько раз минимальная численность населения 20 % наиболее крупнонаселенных городов страны Б превышает максимальную численность населения 20 % самых малых городов.
| Численность | Кол-во пунктов | Накопленные частоты |
|---|---|---|
| до 50 000 | 9 | 9 |
| 50 000 — 100 000 | 20 | 29 |
| 100 000 — 250 000 | 29 | 58 |
| 250 000 — 500 000 | 21 | 79 |
| 500 000 — 1 000 000 | 10 | 90 |
| свыше 1 000 000 | 11 | 100 |
Решение задачи 3.8
Первый квантиль (К1) для интервала 50000-100000: К1 = 50000 + 50000 * ((20 — 9) / 20) = 77500 чел.
Четвертый квантиль (К4) для интервала 500000-1000000: К4 = 500000 + 500000 * ((80 — 79) / 10) = 550000 чел.
Квантильный коэффициент: КК = 550000 / 77500 = 7,097.
Задачи 3.9 — 3.12
3.9. Вычислите децильный коэффициент дифференциации доходов (группы: до 5к, 5-25к, 25-45к, 45-100к, свыше 100к; численность: 10, 26, 31, 17, 16).
3.10. Вычислите децильный коэффициент дифференциации доходов (группы: до 5к, 5-21к, 21-41к, 41-101к, свыше 101к; численность: 7, 30, 37, 20, 6).
3.11. Вычислите квантильный коэффициент для городов (группы: до 50к, 50-150к, 150-250к, 250-450к, 450-750к, свыше 750к; численность: 8, 10, 14, 18, 25, 25).
3.12. Вычислите квантильный коэффициент для городов (группы: до 100к, 100-200к, 200-300к, 300-500к, 500-800к, свыше 800к; численность: 25, 22, 19, 16, 12, 6).