Данная методическая разработка содержит пошаговое руководство по выполнению графической работы «Определение расстояния от точки до плоскости, заданной треугольником». В материале подробно описан алгоритм построения перпендикуляра из точки на плоскость, нахождения точки пересечения и определения натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника. Приведены примеры построения проекций, работы с горизонталями и фронталями, а также требования к оформлению чертежа.
Содержание задания
Необходимо определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС. Чертеж выполняется на листе формата А3 в масштабе 1:1.
Работа выполняется по индивидуальному варианту. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки (учебного шифра студента).
Для решения задачи изучите лекции: «Метод проекций», «Проецирование точки», «Проецирование прямой», «Относительное положение прямых», «Плоскость», «Относительное положение плоскостей», «Относительное положение прямой и плоскости».
Выполните тестовые задания: «Тест: Проекции точки», «Тест: Проекции прямой», «Тест: Относительное положение прямых», «Тест: Плоскости частного положения», «Тест: Относительное положение прямой и плоскости и двух плоскостей».
Порядок решения задачи
Кратчайшее расстояние от точки D до плоскости ABC определяется по перпендикуляру, опущенному из точки D на плоскость ABC. При этом необходимо определить точку пересечения K перпендикуляра с плоскостью ABC, затем натуральную величину отрезка DK, который и является расстоянием от точки D до плоскости ABC.
Координаты точек для задачи 1 принять по табл. 1.
| Вариант | A(x, y, z) | B(x, y, z) | C(x, y, z) | D(x, y, z) |
|---|---|---|---|---|
| Пример | 20, 65, 10 | 10, 25, 100 | 150, 105, 65 | 30, 90, 120 |
Этап 1: Построение проекций
Постройте по координатам проекции точек A(a, a’), B(b, b’), C(c, c’), D(d, d’) в системе плоскостей проекций H/V (рис. 1).
Этап 2: Построение перпендикуляра
Опустите из точки D(d, d’) перпендикуляр DF(df, d’f’) на плоскость ABC(abc, a’b’c’), точку F(f, f’) на перпендикуляре выберете произвольно:
- проведите горизонталь C2 и фронталь A1 в плоскости ABC (рис. 2). При этом проекции c’2′ || оси ox, c2 ─ по построению; a1 || оси ox, a’1′ ─ по построению;
- проведите проекции df перпендикулярно к c2 и d’f’ перпендикулярно к a’1′, что и представляет собой перпендикуляр DF к плоскости ABC в пространстве (рис. 3).
Этап 3: Определение точки пересечения
Определите точку пересечения K перпендикуляра DF с плоскостью ABC:
- через DF проведите дополнительную фронтально проецирующую плоскость P. При этом след Pv проходит через d’f’, след Ph ─ перпендикулярно оси ox (рис. 4);
- постройте линию пересечения плоскостей P и ABC: фронтальная проекция линии пересечения m’n’ совпадает со следом Pv, так как плоскость P фронтально проецирующая (рис. 5);
- горизонтальные проекции точек m, n постройте по линиям связи на соответствующих сторонах плоскости ABC;
- пересечение линии MN (mn, m’n’) с DF(df, d’f’) определяет положение точки K(k, k’), как точки пересечения перпендикуляра DF с плоскостью ABC.
Этап 4: Определение натуральной величины
Определите расстояние от точки D до плоскости ABC как натуральную величину перпендикуляра DK. Решение выполните методом прямоугольного треугольника:
- определите ΔZ = ZD — ZK (рис. 6);
- отложите ΔZ под углом 90° к проекции dk; D0k = н. в. DK, т. е. отрезок D0k представляет собой натуральную величину отрезка DK и определяет натуральную величину расстояния от точки D до плоскости ABC.
Оформление чертежа
Размеры учебной основной надписи и пример размещения задачи 1 на чертеже приведен на рис. 7.
Учебная основная надпись.
Последнее изменение: Friday, 6 December 2019, 15:46