1.19. Определите, являются ли логически эквивалентными высказывания P1 и P2:
1) P1 = A или B и C или D, P2 = (A или B) и (C или D);
2) P1 = A ⇒ B или C, P2 = A ⇒ (B или C).
1.20. Проверьте составлением таблиц истинности эквивалентность высказываний (4 варианта).
1.21. Установите, какие из высказываний являются тождественно ложными (4 варианта).
1.22. Друзья-мушкетеры заметили в парке человека в маске. Д’Артаньян считает, что это кардинал. Портос утверждает, что это либо кардинал, либо миледи. Арамис доказывает, что если Портос не ошибается, то д’Артаньян прав. Атос уверен, что Портос и Арамис не могут ошибаться. Расследование подтвердило правоту Атоса. Кто под маской?
1.23. Капитан де Тревиль получил три письма. Одно из них содержит неверные сведения. Кто из мушкетеров сломал шпагу? (Условия писем приведены в тексте).
1.24. В ограблении подозреваются Александров, Быков и Семенов. 1) Если виновен Семенов, то виновен Быков. 2) Если виновен Александров, то виновен Быков. Первый вывод верный, второй — нет. Кто совершил ограбление?
1.25. Технологический процесс: 4 станка S1–S4. Условия работы станков (логические связи). Определите, какие станки работают, если работает либо первый, либо второй.
1.26. Аналогичная задача для 4 станков с другими логическими условиями.
1.27. Авиасообщение: 4 аэропорта (A, B, A1, B1). Условия работы аэропортов. Установите, какие работают, если аэропорт B не принимает рейсы.
1.28. Мушкетеры едут в Англию. Условия участия Атоса, Арамиса и Портоса. Кто отправится в путь?
1.29. Аналогичная задача с другими условиями участия мушкетеров.
1.30. Студенты в лагере (Алиса, Богдан, Валерия, Георгий). Условия их занятий (экскурсия или пляж). Кто где находится?
1.31. Студенты в лагере. Условия занятий (спортплощадка или концерт). Кто на спортплощадке?
1.32. Рассмотрим штрих Шеффера (A | B) и стрелку Пирса (A ↓ B). Постройте таблицы истинности.
1.33. Выразите основные логические операции через штрих Шеффера и стрелку Пирса.
1.34. Выразите штрих Шеффера через стрелку Пирса и наоборот.