Данный материал содержит методические указания для выполнения задачи по теме «Равновесие плоской системы сходящихся сил». В документе представлена подробная таблица вариантов с исходными данными (вес груза P, вес шара Q, углы α и β), перечень расчетных схем для 26 вариантов, а также пошаговый пример решения задачи с составлением уравнений равновесия для системы сил, сходящихся в одной точке. Материал предназначен для студентов технических специальностей.
Задача 2: Равновесие плоской системы сходящихся сил
Плоская система сходящихся сил находится в состоянии равновесия. Пренебрегая трением, необходимо определить величину и направление силы, указанной в таблице 2, если считать вес груза – P, вес шара – Q.
Вариант задания (численные значения из таблицы и номер схемы) выбирается по номеру студента в списке группы.
Таблица 2: Варианты задания
| Вариант | P, кН | Q, кН | α, град | β, град | Определить |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | – | 40 | 60 | – | Давление шара на наклонную и вертикальную плоскости |
| 2 | 10 | – | 30 | 60 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 3 | 12 | – | 30 | 45 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 4 | – | 6 | 60 | 60 | Давление шара на плоскость и натяжение нити АВ |
| 5 | – | 25 | 30 | – | Реакции в стержнях А и В |
| 6 | 40 | – | 30 | – | Реакции в стержнях А и В |
| 7 | 30 | – | 30 | 60 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 8 | – | 18 | 60 | 30 | Реакции связей |
| 9 | – | 30 | 75 | – | Реакции в стержнях А и В |
| 10 | 50 | – | 60 | 30 | Натяжение нитей ВС и АС |
| 11 | 24 | – | 30 | 30 | Натяжение нити ВС и реакцию в стержне АС |
| 12 | – | 22 | – | 30 | Реакции связей |
| 13 | – | 10 | 30 | 60 | Реакции связей |
| 14 | 10 | – | 20 | 45 | Реакцию в стержне ВС и натяжение нити АС |
| 15 | 15 | – | – | 30 | Реакцию в стержне ВС и натяжение нити АС |
| 16 | – | 40 | 45 | 45 | Реакции связей |
| 17 | – | 26 | 60 | – | Реакции связей |
| 18 | 190 | – | 140 | – | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 19 | 100 | – | 30 | 120 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 20 | 30 | – | 60 | 60 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 21 | 60 | 40 | 60 | 105 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 22 | 150 | 80 | 30 | 45 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 23 | 20 | 20 | 45 | 45 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 24 | 20 | 40 | 30 | 30 | Реакции в стержнях ВС и АС |
| 25 | 30 | – | 20 | 33 | Натяжение нити ВС и реакцию в стержне АС |
| 26 | 50 | – | – | 45 | Реакции в стержнях ВС и АС |
Схемы к задаче 2
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
9 вариант
10 вариант
11 вариант
12 вариант
13 вариант
14 вариант
15 вариант
16 вариант
17 вариант
18 вариант
19 вариант
20 вариант
21 вариант
22 вариант
23 вариант
24 вариант
25 вариант
26 вариант
Пример решения задачи 2
Груз весом G=60 кН подвешен при помощи каната, перекинутого через блок А и идущего к лебёдке D. Определить реакции в стержнях АС и АВ крана.
Решение
Для решения данной задачи рассмотрим равновесие конструкции, находящейся под действием системы сходящихся сил, которые пересекаются в точке А. Реакции стержней АВ и АС направлены вдоль стержней, поэтому действие стержней заменяем реакциями S1 и S2, прикладывая их в точке А. Усилие в канате Т направлено вдоль каната от точки А к точке D.
Изображаем расчётную схему, учитывая все силы, сходящиеся в точке А.
Для данной системы можно составить два уравнения равновесия:
ΣFy = 0: -G + S2 cos 30° + T cos 30° = 0;
S2 = (G — T cos 30°) / cos 30° = 129,3 кН.
ΣFx = 0: -S1 + S2 cos 60° + T cos 60° = 0;
S1 = S2 cos 60° + T cos 60° = 94,6 кН.
Ответ:
S1 = 94,6 кН, S2 = 129,3 кН.