Теория линейных электрических цепей: учебно-методическое пособие

Титульный лист

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Забайкальский институт железнодорожного транспорта – филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Электроснабжение»
А.Г. Емельянов, К. В. Менакер

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
учебно – методическое пособие по выполнению лабораторных работ №3-6

Чита 2021

Выходные данные

УДК 656.25
ББК О 27
Е 60

Рецензент: заведующий кафедрой «Электроснабжение» Забайкальского института железнодорожного транспорта, доцент, кандидат технических наук С. А. Филиппов

А.Г. Емельянов, К.В. Менакер
Е 60 Теория линейных электрических цепей. Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ №3-6 для студентов очной и заочной форм обучения специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов» всех специализаций / А.Г. Емельянов, К. В. Менакер – Чита: ЗабИЖТ, 2021. – 54 с.

Данное учебно – методическое пособие направлено на укрепление теоретических знаний при изучении широко используемых для анализа линейных электрических цепей принципа наложения и теории четырехполюсников, а также основных законов и положений теории четырехполюсников.

© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2021

Содержание

1. Лабораторная работа №3: Определение передаточных функций нагруженных четырехполюсников, их нормирование — 7
2. Лабораторная работа №4: Определение временных характеристик линейных электрических цепей и их применение для определения реакции цепи на произвольное внешнее воздействие — 17
3. Лабораторная работа №5: Расчёт и измерение рабочего ослабления полузвеньев ФНЧ типа «к» и «m» — 33
4. Лабораторная работа №6: Исследование фильтров Чебышева и Баттерворта — 40
5. Рекомендуемая литература — 54

Введение

Системы автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте (АТС) представляют собой технические средства управления перевозочным процессом, способствующие повышению эффективности работы дорог и безопасности движения поездов. Современные системы АТС строятся с применением средств микроэлектроники и вычислительной техники. Проектирование микроэлектронных устройств и анализ их работы невозможны без точных аналитических методов, в значительной мере основанных на теории линейных электрических цепей (ТЛЭЦ).

Значительное место в ТЛЭЦ занимает исследование проходных четырехполюсников. В виде проходных четырехполюсников могут быть представлены различные устройства, имеющие две пары внешних выводов, служащих для подключения источника энергии и нагрузки. К исследованию проходных четырехполюсников сводятся задачи определения комплексных частотных и операторных характеристик, в том числе задача нахождения параметров четырехполюсников.

В связи с этим методические указания направлены на практическое изучение методов определения первичных параметров проходных и составных четырехполюсников, а также комплексных частотных и операторных характеристик цепей.

Лабораторная работа №3. Определение передаточных функций нагруженных четырехполюсников, их нормирование

Цель работы: получить навыки определения и анализа передаточных функций нагруженных четырехполюсников.

Краткие теоретические сведения и рекомендации

На рис. 1 представлена схема широко распространенной в практике электрической цепи.

Рис. 1 Четырехполюсник

Она содержит четырехполюсник, к первичным зажимам которого через двухполюсник Z1 подключается источник э.д.с. e(t), а к вторичным – двухполюсник Z2. Одним из важных частных случаев является работа этой электрической цепи в установившемся режиме, когда э.д.с. источника содержит широкий спектр частот.

Математическое описание

Для получения модуля и аргумента комплексной функции необходимо вначале получить соответствующую выбранной реакции операторную передаточную функцию в общем виде. Используются уравнения состояния четырехполюсника в форме А:

• U1 = A U2 + B I2
• I1 = C U2 + D I2

Пример расчета операторной функции для схемы на рис. 2

и рис. 3

подробно описан в пособии с использованием преобразований Лапласа.

Нормирование и частотные характеристики

Полученную в виде отношения двух полиномов передаточную функцию обычно нормируют для обеспечения удобства анализа зависимостей от частоты. В работе приводится пример нормирования, построение АФЧХ (рис. 4), АЧХ (рис. 5, 6), ФЧХ (рис. 7, 8), ВЧХ (рис. 9) и МЧХ (рис. 10).

Лабораторная работа №4. Определение временных характеристик линейных электрических цепей

Цель работы: получение навыков определения временных характеристик цепей и определения реакции цепи на произвольное внешнее воздействие с помощью интеграла Дюамеля.

Теоретические сведения

Переходной характеристикой g(t-t0) называется отношение реакции цепи на воздействие неединичного скачка к высоте этого скачка. Импульсной характеристикой h(t-t0) называется отношение реакции цепи на воздействие бесконечно короткого импульса к площади этого импульса.

Пример анализа цепи (рис. 11)

и расчет реакции на пилообразное воздействие (рис. 13, 14, 15)

демонстрирует применение интеграла Дюамеля.

Варианты заданий

В пособии представлены 18 вариантов исходных данных для выполнения лабораторной работы №4 (с. 27-32).

Лабораторная работа №5. Расчёт и измерение рабочего ослабления полузвеньев ФНЧ типа «к» и «m»

Цель работы: знакомство с основами теории LC-фильтров, рассчитываемых по характеристическим параметрам.

Теоретические сведения

Существуют два способа расчета: по характеристическим и по рабочим параметрам. При расчете по характеристическим параметрам минимальной порцией усложнения является полузвено. Соотношение между характеристическим (Ac) и рабочим (Ap) ослаблением: Ap = Ac + Aотр.

Приведены схемы полузвеньев ФНЧ типа k (рис. 20а) и типа m (рис. 20б)

.

Таблица 1. Исходные данные для расчетов

Номер варианта	L1, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ	K1	Rk, Ом
1	214	0,01	0,0052	0,8	80
2	214,8	0,02	0,01	0,73	80
…	…	…	…	…	…

Лабораторная работа №6. Исследование фильтров Чебышева и Баттерворта

Цель работы: овладение практическими методами расчёта полиномиальных пассивных LC-фильтров и анализа их рабочих характеристик.

Теоретические основы

Фильтры Баттерворта имеют максимально плоскую АЧХ. Фильтры Чебышева имеют колебательный характер АЧХ в полосе пропускания, но обеспечивают более резкий переход в полосу задерживания. Приведены схемы LC-ФНЧ (рис. 25) и виды АЧХ (рис. 26).

Таблицы элементов

Пособие содержит подробные таблицы (П.1.1 – П.1.7) значений элементов фильтров Баттерворта и Чебышева для порядков n от 2 до 9, используемые для нормированного расчета.

Рекомендуемая литература

• Менакер К.В. Теория линейных электрических цепей. Методические указания, 2017.
• Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / Под ред. В.А. Кудряшова. – М.: УМЦ ЖДТ, 2006.
• Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – СПб.: Лань, 2009.
• Гаркуша О.В. и др. Введение в лабораторный практикум: Линейные электрические цепи. – М.: МИФИ, 2011.
• Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: ВШ, 2000.