Сопротивление материалов: сборник расчетно-проектировочных заданий и методические указания к их выполнению

Выходные данные

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Сборник расчетно-проектировочных заданий и методические указания к их выполнению
Издание пятое, переработанное и дополненное
Йошкар-Ола, Марийский государственный технический университет, 2010

Аннотация и сведения об издании

УДК 539.3/5(075.8) ББК 30.121 С 64

Составители: А. В. Андреев, В. Л. Игнатьев, С. Г. Кудрявцев, Ю. А. Куликов, А. Н. Пуртов, В. Н. Сердюков, В. И. Щербаков

Рецензент: доктор технических наук, профессор МГТУ им. А. Н. Косыгина И. В. Стасенко

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ.

С 64 Сопротивление материалов: сборник расчетно-проектировочных заданий и методические указания к их выполнению / сост. А. В. Андреев, В. Л. Игнатьев, С. Г. Кудрявцев и др.; под ред. Ю. А. Куликова. – 5-е изд., перераб. и доп. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2010. – 92 с.

В сборнике представлены 17 оригинальных расчетно-проектировочных заданий по основным разделам дисциплины “Сопротивление материалов”. Каждое задание включает до 28 расчетных схем. Ряд заданий дополнен элементами исследования, включающими определение рациональных параметров. Задания предназначены для самостоятельной работы студентов машиностроительных, технологических и строительных специальностей технических вузов и университетов. Рис. 27. Библиогр.: 12 назв.

Введение

«Мера и число должны лежать в основе всякого дела». Академик А. Н. Крылов

Сопротивление материалов – инженерная дисциплина о прочности, жёсткости и устойчивости типовых элементов машин и конструкций.

• Прочность – способность сопротивляться внешним нагрузкам не разрушаясь (способность сопротивляться разрушению).
• Жёсткость – способность сопротивляться изменению геометрических размеров и формы (способность сопротивляться деформированию).
• Устойчивость – способность сохранять состояние равновесия при внешних воздействиях.

Сопротивление материалов является “азбукой и грамматикой” расчётов. С целью приобретения начальных навыков каждому студенту, изучающему курс «Сопротивление материалов», предлагается ряд расчетно-проектировочных заданий. Объём заданий определяется рабочей программой дисциплины.

Сборник содержит 17 оригинальных заданий. Каждое задание включает до 28 расчётных схем, каждая схема имеет 6 вариантов исходных данных. В приложении приводятся список рекомендованной литературы, а также справочные данные: физико-механические характеристики конструкционных материалов, таблицы сортамента стандартных профилей.

Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных заданий

Важнейшей задачей дисциплины является овладение теоретическими основами и практическими методами расчетов на прочность, жесткость и устойчивость. Прежде чем приступить к выполнению заданий, следует внимательно изучить теорию, прочитать условие задачи и выбрать исходные данные в соответствии со своим шифром. Первая цифра шифра указывает номер расчетной схемы, последняя – номер строки исходных данных.

Задания оформляются в отдельной тетради или на листах формата А4. Текстовая часть выполняется чётким почерком чернилами черного или синего цветов, расчетные схемы – простым карандашом. На титульном листе указываются номер и названия заданий, наименование кафедры и дисциплины, ФИО студента, факультет, специальность, шифр, дата.

Результаты расчета (ответы) с указанием размерности следует записать и подчеркнуть. В инженерной практике принято результат представлять с точностью до трех значащих цифр. Исключение составляют числа, начинающиеся с единицы – их принято записывать с точностью до четырех значащих цифр.

Задание № 1

Для ступенчатого стержня (рис. 1), нагруженного сосредоточенными силами F1 = k1F, F2 = k2F, F3 = k3F, построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить размер поперечного сечения b. Форма сечения – квадрат.

Данные взять из табл. 1, предел текучести стали σТ см. в прил. 1. Принять коэффициент запаса прочности nT = 1,5.

Строка	k1	k2	K3	F, кН	a, м	Материал
1	1	2	3	30	0,5	Ст. 3
2	2	4	1	20	0,7	Ст. 4
3	3	5	1	25	1,0	Ст. 3
4	2	4	3	35	0,5	Ст. 4
5	1	3	4	45	0,8	Ст. 3
6	2	1	2	30	0,6	Ст. 4

Задание № 2

Абсолютно жёсткий невесомый элемент закреплён при помощи стержней (рис. 2). Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить диаметры поперечных сечений стержней. Материал – сталь марки Ст. 3. Коэффициент запаса прочности nВ= 2, размер а = 0,5 м, угол α= 30°.

Строка	1	2	3	4	5	6
q, кН/м	20	30	40	50	20	30

Задание № 3

Абсолютно жесткий невесомый элемент подвешен при помощи стержней. Из условия прочности стержней определить допускаемое значение силы F. Расчет на прочность выполнить двумя методами: по допускаемым напряжениям и по предельной нагрузке.

Строка	а, см	K	β	A, см2	nТ	Материал
1	30	2	30°	1	1,5	Ст. 3
2	40	3	45°	4	1,6	Ст. 4
3	50	4	30°	2	1,8	Ст. 30
4	60	1	30°	3	2,0	Ст. 40
5	70	3	45°	1	1,4	Ст. 45
6	40	2	30°	2	1,6	Ст. 3

Задание № 4

Для ступенчатого стержня (рис. 4), нагруженного сосредоточенными моментами, построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания. Форма поперечного сечения – круг. Из условий прочности и жёсткости определить диаметр d.

Строка	М, кНм	а, м	Материал
1	1,0	0,2	Ст. 30
2	1,1	0,2	Ст. 40
3	0,9	0,5	Ст. 45
4	0,8	0,4	Ст. 30
5	1,0	0,3	Ст. 40
6	0,9	0,3	Ст. 45

Задание № 5

Для балок (рис. 5) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности определить значение силы F. Поперечные сечения балок изображены на рис. 6.

Строка	k	Номер двутавра	Номер швеллера	Уголок равнобокий	Уголок неравнобокий
1	2	27	30	110х110х7	100х63х10
2	3	16	18	70х70х8	140х90х8
3	4	24a	27	90х90х8	110х70х8
4	2	18	20	80х80х6	125х80х7
5	3	22	24	100х100х6	160х100х9
6	4	20a	24a	140х140х10	100х63х9

Задание № 6

Для балок (рис. 7) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности определить размер сечения b. Материал – серый чугун.

Строка	F (кН)	Материал
1	1	СЧ-12-28
2	2	СЧ-15-32
3	3	СЧ-18-36
4	4	СЧ-24-44
5	5	СЧ-18-36
6	6	СЧ-15-32

Задание № 7

Для балок (рис. 9) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности определить размер сечения t.

Строка	a, м	q, кН/м	m	k	Материал
1	0,5	30	1	2	Ст. 3
2	0,6	28	2	3	Ст. 4
3	0,7	26	3	2	Ст. 30
4	0,5	24	3	3	Ст. 40
5	0,6	22	2	2	Ст. 3
6	0,7	20	1	3	Ст. 4

Задание № 8

Для балок (рис. 11) построить эпюры изгибающих моментов, показать эпюры нормальных напряжений и нейтральные линии в опасных сечениях.

Строка	Схема	l, м	F1, кН	F2, кН	F3, кН	α, град
1	2	0,5	10	0	4	0
2	3	0,6	8	5	5	90
3	6	0,4	6	0	3	90
4	5	0,5	4	4	4	0
5	4	0,6	9	0	3	90
6	1	0,4	7	7	2	0
7	7	0,5	8	0	5	0

Задание № 9

Колонна постоянного по высоте сечения нагружена продольной сжимающей силой F. Определить положение нейтральной линии, построить эпюру нормальных напряжений.

Строка	F, кН	yF, см	zF, см
1	100	— 5	8
2	200	4	— 10
3	160	4	— 7
4	140	5	8
5	200	— 4	10
6	120	— 4	6

Задание № 10

Пространственная рама (рис. 14). Построить эпюры крутящих и изгибающих моментов, установить наиболее напряженные точки.

Строка	Сечение А	Сечение В	m	n
1	F, F, F	O, F, O	12	10
2	F, F, O	F, O, F	10	10
3	F, F, O	O, O, F	14	6
4	O, F, F	F, O, O	12	8
5	F, F, F	F, F, O	16	8
6	F, F, O	O, F, F	10	12

Задание № 11

Установить зависимость прогиба сечения А и угла поворота сечения В от параметров балки (рис. 15). Определить номер двутавра из условия жёсткости.

Столбец	1	2	3	4	5	6
m	2	4	2	2	4	2
n	3	1	2	4	2	3

Задание № 12

Из расчета на прочность определить размеры поперечного сечения балки (рис. 16). Расчет выполнить двумя методами: по допускаемым напряжениям и по предельной нагрузке.

Строка	а, м	K	F, кН
1	1	2	50
2	1,2	2	60
3	1,3	1	40
4	1,3	1	70
5	1,2	2	50
6	1	2	60

Задание № 13

Раскрыть статическую неопределимость рамы (рис. 17) и построить эпюру изгибающих моментов.

Строка	m1	m2	m3
1	1	1	0
2	0	0	1
3	1	1	0
4	0	0	1
5	1	0	0
6	1	1	0

Задание № 14

Для стойки, нагруженной сжимающей силой F, определить критическую силу Fкр и коэффициент запаса устойчивости.

Строка	Длина l (м)	Номер двутавра	Номер швеллера	Уголок равнобокий	Уголок неравнобокий
1	2,0	10	6,5	63х63х4	75х50х5
2	2,1	12	6,5	63х63х5	75х50х6
3	2,2	10	6,5	63х63х6	75х50х7
4	2,3	10	8	70х70х4	75х50х5
5	2,4	12	8	70х70х5	75х50х6
6	2,5	12	8	70х70х6	75х50х7

Задание № 15

Выполнить расчёт на прочность и устойчивость элементов стержневых систем (рис. 20).

Строка	F, кН	a, м	α, град
1	200	1,5	45
2	100	1,2	60
3	160	1,0	30
4	120	1,3	45
5	140	1,2	30
6	160	1,0	60

Задание № 16

На балку (рис. 21) с высоты h падает груз весом Q. Проверить прочность балки на изгиб.

Строка	Q, Н	a, м	k	h, м
1	1000	0,8	1	0,40
2	1500	0,9	2	0,30
3	2000	1,0	1	0,40
4	2500	0,7	2	0,30
5	3000	0,8	1	0,20
6	2000	0,9	2	0,20

Задание № 17

Выполнить расчет на прочность вала зубчатой передачи (рис. 22). Вычислить коэффициенты запаса статической и усталостной прочности.

№ строки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n, об/мин	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380
N, кВт	2,5	2,8	2,4	2,7	3,0	3,6	3,9	4,2	4,5	4,8

Список литературы

1. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов: учебное пособие. – М.: Наука, 1976.
2. Гафаров, Р. Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов. – М.: Машиностроение, 2001.
3. Кудрявцев, С. Г., Куликов, Ю. А. Олимпиады по сопротивлению материалов. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2008.
4. Куликов, Ю. А. Избранные лекции по курсу «Сопротивление материалов». – Йошкар-Ола: МарГТУ, 1997.
5. Лихарев, К. К., Сухова, Н. А. Сборник задач по курсу «Сопротивление материалов». – М.: Машиностроение, 1980.
6. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / под ред. И. Н. Миролюбова. – М.: Высшая школа, 1985.
7. Практический курс сопротивления материалов / под ред. И. В. Стасенко. – М.: МГТУ им. А.Н.Косыгина, 2006.
8. Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. В. К. Качурина. – М.: Наука, 1972.
9. Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А. А. Уманского. – М.: Наука, 1973.
10. Сопротивление материалов: методические указания / под ред. Ю. А. Куликова. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2003.
11. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов: учебник для втузов. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999.
12. Феодосьев, В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1996.

Приложение 1: Физико-механические характеристики материалов

Марка материала	σтр, МПа	σтс, МПа	σвр, МПа	σвс, МПа	Е, ГПа	γ, кН/м3
Ст. 3	240	240	470	—	200	78,5
Ст. 4	260	260	520	—	200	78,5
Ст. 30	330	330	530	—	200	78,5
Ст. 40	360	360	590	—	200	78,5
Ст. 45	370	370	620	—	200	78,5
СЧ-12-28	—	—	120	500	70	72
СЧ-15-32	—	—	150	650	70	72
СЧ-18-36	—	—	180	700	70	72
СЧ-24-44	—	—	240	850	70	72