В данной статье представлен пошаговый пример решения инженерной задачи на определение реакций опор. Рассматривается методика составления уравнений равновесия для плоской системы сил, включая расчет моментов относительно точек опоры. Приведены формулы для вычисления реакций RA и RB, а также метод проверки правильности полученных результатов через уравнение суммы проекций сил на ось Y.
Пример решения задачи 4
Дано: M=10 кН·м; P=10 кН; q1=50 кН/м; a=1 м; b=1 м; c=1 м.
Определить реакции опор
Решение
1. Заменяем связи опорными реакциями
Заменяем связи опорными реакциями RAx, RAy и RB. Для определения реакций опор составим 3 уравнения равновесия:
- ΣFx = 0: RAx = 0
- ΣMB = 0: RAy(a+b) — P(a+b+c) — q1(a+b)·(a+b)/2 + M = 0
- ΣMA = 0: RB(a+b) — P·c — q1(a+b)·(a+b)/2 + M = 0
Из этих уравнений определим реакции RA и RB:
RA = (q1(a+b)2/2 + P(a+b+c) — M) / (a+b)
После подстановки численных значений получим:
RA = 12,5 кН;
RB = 27,5 кН.
Проверка
В качестве проверочного уравнения составляем ΣFy = 0:
ΣFy = RA + RB — q1 + P = 0;
12,5 + 27,5 — 50 + 10 = 0;
0 = 0
Реакции опор найдены верно.
Если ноль не получается, значит допущена ошибка в решении.