Данный материал содержит задания для подготовки к контрольной работе №3 по дисциплине «Математическая логика». В документе представлены два варианта заданий, включающих работу с булевыми функциями (построение таблиц истинности, нахождение СДНФ, СКНФ, многочлена Жегалкина), упрощение релейно-контактных схем (РКС), определение множеств истинности предикатов на множестве натуральных чисел и приведение предикатов к предварённой нормальной форме.
Содержание
- Вариант №1
- Задача 1. Для данной булевой функции: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥∨𝑦̅) →(𝑧̅ ⨁𝑥̅):
- Задача 2. Упростить данную РКС и затем нарисовать упрощённую РКС:
- Задача 3. На множестве однозначных натуральных чисел даны два предиката:
- Задача 4. Привести предикат к предварённой нормальной форме:
- Вариант №2
- Задача 1. Для данной булевой функции: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥→𝑦) ↓(𝑦̅ →𝑧):
- Задача 2. Упростить данную РКС и затем нарисовать упрощённую РКС:
- Задача 3. На множестве однозначных натуральных чисел даны два предиката:
- Задача 4. Привести предикат к предварённой нормальной форме:
Вариант №1
Задача 1. Для данной булевой функции: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥∨𝑦̅) →(𝑧̅ ⨁𝑥̅):
- а) построить таблицу истинности;
- б) записать для функции СДНФ и СКНФ;
- в) найти многочлен Жегалкина и ответить на вопрос, является ли данная булева функция линейной;
- г) с помощью эквивалентных преобразований привести функцию к ДНФ.
Задача 2. Упростить данную РКС и затем нарисовать упрощённую РКС:
Задача 3. На множестве однозначных натуральных чисел даны два предиката:
𝑃(𝑥) = «число 3 делится на 𝑥»;
𝑄(𝑥) = «𝑥≤6».
Найти множества истинности следующих предикатов:
- 𝑃(𝑥) & 𝑄(𝑥);
- 𝑃(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥).
Задача 4. Привести предикат к предварённой нормальной форме:
∀𝑥 𝑅(𝑥, 𝑦) ↔∃𝑦 𝑄(𝑥, 𝑦).
Вариант №2
Задача 1. Для данной булевой функции: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥→𝑦) ↓(𝑦̅ →𝑧):
- а) построить таблицу истинности;
- б) записать для функции СДНФ и СКНФ;
- в) найти многочлен Жегалкина и ответить на вопрос, является ли данная булева функция линейной;
- г) с помощью эквивалентных преобразований привести функцию к КНФ.
Задача 2. Упростить данную РКС и затем нарисовать упрощённую РКС:
Задача 3. На множестве однозначных натуральных чисел даны два предиката:
𝑃(𝑥) = «число 3 делится на 𝑥»;
𝑄(𝑥) = «𝑥≤6».
Найти множества истинности следующих предикатов:
- 𝑃(𝑥)̅ → 𝑄(𝑥);
- 𝑃(𝑥) →𝑄(𝑥)̅.
Задача 4. Привести предикат к предварённой нормальной форме:
∃𝑥 𝑅(𝑥, 𝑦) →∀𝑥 ∀𝑦 𝑄(𝑥, 𝑦).