В данной статье представлен подробный алгоритм оценки объема запасов нефти для разведанной залежи с использованием метода Монте-Карло. Рассматривается методика определения площади фигуры сложной формы, вписанной в прямоугольник, с применением генератора случайных чисел. Приведены пошаговые расчеты вероятностей, таблицы распределения точек по зонам различной глубины (голубая, синяя, фиолетовая), а также анализ сходимости результатов и итоговый расчет объемов нефти.
Постановка задачи
Необходимо оценить объем запасов нефти разведанной залежи, имеющей вид заштрихованной фигуры, методом Монте-Карло с точностью 80%.
Характеристики залежи:
- Голубая область: высота линзы 20 м.
- Синяя область: высота линзы 30 м.
- Фиолетовая область: высота линзы 40 м.
- Единица измерения по осям (x, y) — 1 км.
Для расчетов можно использовать датчик случайных чисел в любом языке программирования или предложенную таблицу. Требуется построить график приближения к ответу, нанести точки на рисунок и представить отчет, включающий таблицу расчетов, графические материалы и итоговый ответ.
Подготовка данных и геометрические параметры
Так как начало координат находится посередине фигуры, перенесем его так, чтобы фигура находилась в положительных областях X и Y. Впишем фигуру в прямоугольник со сторонами длиной 13 км по оси X и 8 км по оси Y.
Площадь прямоугольника S = (8 — 0) * (13 — 0) = 104 км².
Координаты точек определяются по формулам:
- x = r * 13
- y = g * 8
где r и g — случайные числа в диапазоне от 0 до 1.
Таблица расчетов (первые 10 точек)
Используем случайные числа (разделив исходные значения на 1000):
| № | r | g | x | y | Прямоугольник | Голубая часть | Синяя часть | Фиолетовая часть |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,9292 | 0,7690 | 12,08 | 6,15 | + | + | — | — |
| 2 | 0,0426 | 0,0480 | 0,55 | 0,38 | + | — | — | — |
| 3 | 0,9573 | 0,8098 | 12,44 | 6,48 | + | + | — | — |
| 4 | 0,4903 | 0,9629 | 6,37 | 7,7 | + | — | — | — |
| 5 | 0,5916 | 0,4819 | 7,69 | 3,86 | + | — | — | — |
| 6 | 0,6576 | 0,7219 | 8,55 | 5,78 | + | + | — | — |
| 7 | 0,8368 | 0,7241 | 10,88 | 5,69 | + | — | + | — |
| 8 | 0,3270 | 0,5128 | 4,25 | 4,1 | + | + | — | — |
| 9 | 0,6641 | 0,3853 | 8,63 | 3,08 | + | — | — | — |
| 10 | 0,0033 | 0,1921 | 0,04 | 1,54 | + | — | — | — |
| Итого | — | — | — | — | 10 | 4 | 1 | 0 |
Добавление точек для уточнения
Взято 10 точек, из которых в фигуру попало 5 (4 в голубую и 1 в синюю). Так как в фиолетовую область не попала ни одна точка, необходимо добавить еще 10 точек. Расчет необходимого количества точек N = (2,72 * 0,5 * 0,5) / 0,2² = 17.
| № | r | g | x | y | Прямоугольник | Голубая часть | Синяя часть | Фиолетовая часть |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 0,3522 | 0,7351 | 4,58 | 5,88 | + | — | + | — |
| 12 | 0,7877 | 0,5323 | 10,24 | 4,26 | + | — | — | — |
| 13 | 0,5665 | 0,2623 | 7,36 | 2,1 | + | — | — | — |
| 14 | 0,7020 | 0,7803 | 9,13 | 6,24 | + | + | — | — |
| 15 | 0,9555 | 0,8374 | 12,42 | 7,7 | + | — | — | — |
| 16 | 0,7379 | 0,2191 | 9,59 | 1,75 | + | — | — | — |
| 17 | 0,7124 | 0,0464 | 9,26 | 0,37 | + | — | — | — |
| 18 | 0,7878 | 0,0696 | 10,24 | 0,56 | + | — | — | — |
| 19 | 0,5544 | 0,9529 | 7,21 | 7,62 | + | — | — | — |
| 20 | 0,7555 | 0,7068 | 9,82 | 5,65 | + | — | — | + |
| Итого | — | — | — | — | 20 | 5 | 2 | 1 |
Анализ результатов и точность
Взято 20 точек, из которых в фигуру попало 8 (5 в голубую, 2 в синюю, 1 в фиолетовую).
Параметры расчета:
- 2,72 — коэффициент по Лаплассу.
- 0,4 — вероятность попадания точек в фигуру.
- 0,6 — обратная вероятность (1 — 0,4 = 0,6).
- 0,2 — точность, соответствующая 80% (1 — 0,8 = 0,2).
Вероятности попадания:
- P = 8/20 = 0,4 (общая)
- P = 5/20 = 0,25 (голубая)
- P = 2/20 = 0,1 (синяя)
- P = 1/20 = 0,05 (фиолетовая)
Площади фигур:
- S = (104 * 8) / 20 = 41,6 км² (общая)
- S = (104 * 5) / 20 = 26 км² (голубая)
- S = (104 * 2) / 20 = 10,4 км² (синяя)
- S = (104 * 1) / 20 = 5,2 км² (фиолетовая)
Точность: N = (2,72 * 0,4 * 0,6) / 0,2² = 16,32 ≈ 16. Таким образом, для достижения точности 80% достаточно 16 экспериментальных точек.
Таблица сходимости и график
| № точки | Сколько вошло | Вероятность попадания | Площадь |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 104 |
| 2 | 1 | 0,5 | 52 |
| 3 | 2 | 0,666 | 69,33 |
| 4 | 2 | 0,5 | 52 |
| 5 | 2 | 0,4 | 41,6 |
| 6 | 3 | 0,5 | 52 |
| 7 | 4 | 0,571 | 59,42 |
| 8 | 5 | 0,625 | 65 |
| 9 | 5 | 0,555 | 57,77 |
| 10 | 5 | 0,5 | 52 |
| 11 | 6 | 0,545 | 56,72 |
| 12 | 6 | 0,5 | 52 |
| 13 | 6 | 0,461 | 48 |
| 14 | 7 | 0,5 | 52 |
| 15 | 7 | 0,466 | 48,53 |
| 16 | 7 | 0,437 | 45,5 |
| 17 | 7 | 0,411 | 42,82 |
| 18 | 7 | 0,388 | 40,44 |
| 19 | 7 | 0,368 | 38,31 |
| 20 | 8 | 0,4 | 41,6 |
На графике показана зависимость вероятности попадания от количества точек. При Nкр=16 видно, что с точностью 80% можно сказать, что площадь фигуры равна 41,6 км².
Итоговый расчет объемов нефти
Голубая область: площадь 26 км² (26 000 000 м²), глубина 20 м.
V = 26 000 000 * 20 = 520 000 000 м³
Синяя область: площадь 10,4 км² (10 400 000 м²), глубина 30 м.
V = 10 400 000 * 30 = 312 000 000 м³
Фиолетовая область: площадь 5,2 км² (5 200 000 м²), глубина 40 м.
V = 5 200 000 * 40 = 208 000 000 м³