Данный материал представляет собой первую часть контрольной работы по дисциплине «Математический анализ». Включает три блока заданий: нахождение областей определения функций (задачи 1–10), графическое решение уравнений (задачи 11–20) и вычисление пределов функций (задачи 21–30). Задания охватывают базовые темы раздела «Введение в анализ» и предназначены для проверки навыков работы с функциями и пределами.
Содержание
Контрольная работа №1 (часть 1) по теме «Введение в анализ»
1–10. Найти области определения функций
| № | а) | б) |
|---|---|---|
| 1 | y = (x² + 2x + 3) / (x² — 2x — 3) + ln(x) | y = (x — 4) / (x² — 1) |
| 2 | y = √(5x — x² + 6) | y = √(2x² — 5x + 2) |
| 3 | y = lg(x² — 4x + 3) | y = 1 / (x² — 5x + 6) + √(4 — x²) |
| 4 | y = ln(x² — 2x — 4) | y = √(9 — x²) / (x — 1) |
| 5 | y = lg(x² + 10x + 9) | y = 1 / (x² — 3x + 2) |
| 6 | y = √(x² + 3x — 40) + 1 / (x — 6) | y = ln(1 — x) + √(x² — 2) |
| 7 | y = lg(x² — 4x + 3) / (x + 1) | y = √(2x² — 4x + 4) |
| 8 | y = √(1 — 9x + x²) | y = 1 / (x² + 6x + 8) + x² |
| 9 | y = lg(x² + 8x + 2) / (x — 1) | y = ln(x — 2) + ln(x — 4) |
| 10 | y = ln(x² — 1) / (x — 5) | y = √(x² + 4x — 10) |
11–20. Решить графически уравнение
- 11. x² + 2x — 5 = 0
- 12. e^x — x — 2 = 0
- 13. x^4 — x — 4 = 0
- 14. x² — sin(2x) — 1 = 0
- 15. x² — x — 1 = 0
- 16. log_2(x + 2) — 3 = 0
- 17. x³ — 2x — 1 = 0
- 18. x² — x — 3 = -1
- 19. x² — 2x + 3 = 0
- 20. x² — cos(2x) — 2 = 0
21–30. Найти пределы функций
| № | а) | б) | в) |
|---|---|---|---|
| 21 | lim (x²-5x+6)/(x²-14x+16) при x→2 | lim (x³-4x+1)/(x²-3x+2) при x→∞ | lim (tg x / sin 3x) при x→0 |
| 22 | lim (x²-5x)/(x²-3x+2) при x→0 | lim (x²-x+1)/(2x²-3x+3) при x→∞ | lim (tg 4x / sin 2x) при x→0 |
| 23 | lim (x²-5x+6)/(x²+6x+8) при x→2 | lim (x²-x+4)/(2x²-3x+3) при x→∞ | lim (tg 4x / arcsin 2x) при x→0 |
| 24 | lim (x²-6x+5)/(x²+5x+4) при x→1 | lim (x²-x+1)/(4x²-3x+1) при x→∞ | lim (sin² x / (1 — cos 4x)) при x→0 |
| 25 | lim (x²-6x+5)/(x²+7x-6) при x→1 | lim (3x³-3x+4)/(x²-4x+4) при x→∞ | lim (tg² 2x / x²) при x→0 |
| 26 | lim (x³-1)/(x²-3x+4) при x→1 | lim (3x³-3x+3)/(3x³-3x+2) при x→∞ | lim ((1 — cos 2x) / sin 4x) при x→0 |
| 27 | lim (x²-6x+5)/(x²-27x+24) при x→3 | lim (2x²-4x+3)/(x²-3x+3) при x→∞ | lim (arctg 4x / sin 3x) при x→0 |
| 28 | lim (x²-4x)/(x²+6x+8) при x→2 | lim (5x²-4x+1)/(x²-4x+3) при x→∞ | lim ((1 — cos 2x) / tg 4x) при x→0 |
| 29 | lim (x³-9x+12)/(x²-2) при x→3 | lim (2x²-2x-7)/(x²-3x-2) при x→∞ | lim (sin² 2x / (1 — cos 4x)) при x→0 |
| 30 | lim (x²-8x+4)/(x³-2) при x→2 | lim (8x²-6x+1)/(5x³-4x+5) при x→∞ | lim ((1 — cos 3x) / tg² 2x) при x→0 |