Данный документ содержит материалы нулевого варианта первой контрольной работы по экономике для студентов СФУ. Работа охватывает ключевые темы: модель Леонтьева (межотраслевой баланс), решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методами Гаусса, Крамера и матричным способом, а также задачи на комплексные числа, формулу Муавра, вычисление определителей и возведение матриц в степень. Представлены подробные задания с числовыми данными для тренировки.
Общая информация
Контрольная работа №1 по экономике (Нулевой вариант, 01-03). СФУ, проверяющая усвоение тем: модель Леонтьева, решение систем линейных уравнений одним из указанных методов (Гаусса, Крамера, матричным), вычисление определителей (середина-конец октября 2021).
Варианты заданий 1 контрольной работы
- а) Дана матрица A-коэффициентов прямых затрат. Является ли матрица A продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Для вектора валового выпуска X = () определить вектор конечной продукции и составить межотраслевой баланс.
- б) По матрице A-коэффициентов прямых затрат выписать систему уравнений межотраслевого баланса. Является ли матрица A продуктивной. Для вектора конечной продукции Y = () определить вектор валовой продукции.
- г) Дана матрица B-коэффициентов полных затрат. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Для вектора конечной продукции Y = () определить вектор валового выпуска и составить межотраслевой баланс.
- д) Дана матрица B-коэффициентов полных затрат. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Найти матрицу C косвенных затрат.
- е) Дана матрица A-коэффициентов прямых затрат. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Найти матрицу C косвенных затрат.
- ж) Дана матрица B-коэффициентов полных затрат. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Для вектора валового выпуска X = () определить вектор конечной продукции и составить межотраслевой баланс. (до 30б.)
Дополнительные задания
- Задание 2: Одним из методов, который указан (либо матричный, либо Гаусса, либо Крамера) решить систему линейных уравнений (обычно задается система из трех уравнений с тремя неизвестными). (до 25б.)
- Задание 3: Найти общее решение и фундаментальную систему решений системы линейных уравнений. (до 20б.)
- Задание 4: В этом задании может быть: либо задание на извлечение корня степени n из комплексного числа с построением корней, либо задание, связанное с непосредственным применением формулы Муавра. (до 20 б.)
- Задание 5: Вычислить определитель или найти степень матрицы. (15б.)
Вариант 0
Задание 1
а) Дана матрица A-коэффициентов прямых затрат. Является ли матрица A =
| 0,2 | 0,5 |
| 0,5 | 0,5 |
продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Для вектора валового выпуска X =
| 80 |
| 120 |
определить вектор конечной продукции и составить межотраслевой баланс.
б) По матрице A-коэффициентов прямых затрат выписать систему уравнений межотраслевого баланса. Является ли матрица A =
| 0,2 | 0,5 |
| 0,5 | 0,5 |
продуктивной. Для вектора конечной продукции Y =
| 120 |
| 150 |
определить вектор валовой продукции.
Задание 1 (продолжение)
г) Дана матрица B-коэффициентов полных затрат. B =
| 2 | 1 |
| 5 | 3 |
. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Для вектора конечной продукции Y =
| 80 |
| 120 |
определить вектор валового выпуска и составить межотраслевой баланс.
д) Дана матрица B-коэффициентов полных затрат. B =
| 3 | 2 |
| 5 | 3 |
. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Найти матрицу C косвенных затрат.
Задание 1 (окончание)
е) Дана матрица A-коэффициентов прямых затрат. Является ли матрица A =
| 0,2 | 0,7 |
| 0,5 | 0,2 |
коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Найти матрицу C косвенных затрат.
ж) Дана матрица B-коэффициентов полных затрат. B =
| 2 | 1 |
| 5 | 3 |
. Является ли матрица A коэффициентов прямых затрат продуктивной. Выписать систему уравнений межотраслевого баланса в матричной и развернутой форме. Для вектора валового выпуска X =
| 80 |
| 120 |
определить вектор конечной продукции и составить межотраслевой баланс. (до 30б.)
Задание 2
Решить систему линейных уравнений одним из методов, который будет указан. Нужно знать три метода решения системы линейных уравнений: метод определителей (Крамера), метод Гаусса, матричный метод решения систем линейных уравнений.
Система уравнений:
- 3x1 + 2x2 — x3 = 4
- 2x1 + 3x2 + x3 = -1
- -x1 + x2 + 4x3 = 0
(до 25б.)
Задание 3
Найти начальное, общее решение и фундаментальную систему решений системы линейных уравнений:
- x1 — x2 + 2x3 + x4 = 2
- x1 — 2x2 + 3x3 + 5x4 = 3
(до 20б.)
Задание 4
а) Найти все корни из комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости: ((1 + i√3)2 / 2i5)1/4
б) Выразить tg3α через tgα. (до 20б.)
Задание 5
a) Вычислить определитель:
| 1 | -1 | 3 | 2 |
| 2 | 3 | -2 | 1 |
| 3 | 2 | -3 | 0 |
| -2 | 0 | 1 | -2 |
b) Найти степень матрицы:
| 1 | -1 | 3 |
| 2 | 3 | -2 |
| 3 | 2 | -3 |
3
(до 15б.)