Данная статья представляет собой подробную методическую инструкцию по выполнению графической работы «Шар с вырезом». В материале описан порядок построения трех проекций шара со сквозным отверстием, образованным фронтально проецирующими плоскостями. Рассмотрены этапы определения характерных точек, построения линий пересечения, анализа видимости элементов на горизонтальной и профильной проекциях, а также правила оформления итогового чертежа на формате А3.
Содержание задания
Построить три проекции шара со сквозным вырезом. Чертеж выполняется на листе формата А3 в масштабе 1:1. Работа выполняется по индивидуальному варианту. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки (учебного шифра студента).
Для решения задачи 4 изучите лекцию «Шаровая поверхность и шар». Просмотрите видео лекцию «Поверхности».
Порядок решения задачи
Вариант задания принять из табл. 4. Сквозное отверстие в шаре определяется по фронтальной проекции точек A, B, C и D.
Таблица 4. Варианты заданий к задаче 4
| Номер варианта | Точки A, B, C, D |
| 0 | … |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 3 | … |
| 4 | … |
| 5 | … |
| 6 | … |
| 7 | … |
| 8 | … |
| 9 | … |
Сквозное отверстие в шаре образовано фронтально проецирующими плоскостями, проходящими через точки A и B, B и C, C и D, D и A. Тогда фронтальная проекция линии сквозного отверстия совпадает с проекциями секущих плоскостей в пределах общих проекций с шаром. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек отверстия на поверхности шара.
Последовательность выполнения
Решение задачи выполните в следующей последовательности:
1. Постройте проекции центра шара O(o, o’, o»), очерк шара и фронтальные проекции точек, определяющих положение сквозного выреза в шаре: a’, b’, c’, d’ (рис. 1).
2. Обозначьте положение следов секущих плоскостей, определяющих сквозной вырез:
- проведите след P через a’b’;
- проведите след Q через b’c’;
- проведите след G через c’d’;
- проведите след S через d’a’ (рис. 2).
3. Обозначьте проекции двух меридианов M1, M2 и экватора Экв на поверхности шара (рис. 2).
4. Обозначьте характерные точки сквозного выреза на фронтальной проекции:
- сквозной вырез определяется фронтально проецирующими плоскостями со следами P, Q, G, S;
- линия пересечения поверхности шара с фронтально проецирующими плоскостями представляет собой геометрическое место точек, одновременно принадлежащих секущим плоскостям P, Q, G, S и поверхности шара. Тогда фронтальная проекция линии пересечения находится в пределах общей проекции поверхности шара и следов секущих плоскостей P, Q, G, S (рис. 3);
Обозначьте характерные точки линии пересечения на поверхности шара:
- (.) 1′ – на меридиане M1′;
- (.) 2′ ≡ (3′) – на экваторе Экв’;
- (.) 4′ ≡ (5′) – на меридиане M2′;
- (.) b’ ≡ (b1′) – на поверхности шара в пересечении следов P и Q;
- (.) c’ ≡ (c1′) – на поверхности шара в пересечении следов Q и G;
- (.) 6′ ≡ (7′) – на экваторе Экв’;
- (.) d’ ≡ (d1′) – на поверхности шара в пересечении следов G и S;
- (.) 8′ ≡ (9′) – на меридиане M1′;
- (.) 10′ – на меридиане M2′.
Проекции точек 1′ и 10′ расположены на очерковом меридиане M’, поэтому они одинарные. Проекции точек 2′ ≡ (3′), 4′ ≡ (5′), b’ ≡ (b1′), c’ ≡ (c1′), 6′ ≡ (7′), d’ ≡ (d1′), 8′ ≡ (9′) расположены внутри очерка на замкнутой поверхности шара, поэтому они двойные. Невидимые точки на поверхности заключены в скобки, например, (3′), (5′), (b1′) и т. д.
5. Постройте горизонтальные и профильные проекции точек выреза (рис. 4):
- точки 1 и 10 проецируйте по линиям связи на меридиан M1, затем на M»;
- точки 2 и 3, 6 и 7 проецируйте по линиям связи на экватор Экв, затем на Экв»;
- точки 4 и 5 проецируйте по линиям связи на M», затем на M;
- точки B и B1, C и C1, D и D1 на горизонтальной проекции (b и b1, c и c1, d и d1) стройте с использованием плоскостей Q, S (рис. 4). Плоскость Q проходит через точки B, B1, C, C1 и пересекает поверхность шара по параллели радиусом r1, плоскость S проходит через точки D, D1 и пересекает поверхность шара по параллели радиусом r2. Параллели проецируются на горизонтальную плоскость в виде окружностей без искажения. Горизонтальные проекции точек b, b1, c, c1 и d, d1 стройте по линиям связи на параллелях радиусами r1 и r2, профильные проекции точек b», b1», c», c1» и d», d1» стройте по линиям связи в уровне секущих плоскостей Q и S.
6. Определите видимость точек выреза на горизонтальной проекции (рис. 4):
- точки 4, 5, B, B1, C, C1 расположены над экватором, поэтому их горизонтальные проекции (4, 5, b, b1, c, c1) видимые;
- точки 2, 3, 6, 7 расположены на экваторе – их горизонтальные проекции определяют перемену видимости;
- точки 1, 8, 9, 10, D, D1 расположены под экватором – их горизонтальные проекции (1, 8, 9, d, d1) невидимые. Невидимые проекции на рис. 4 обозначены в скобках.
7. Определите видимость точек выреза на профильной проекции (рис. 4):
- точки 1, 2, 3, 10 расположены слева от меридиана M1, поэтому их профильные проекции (1», 2», 3», 10») видимые;
- точки 4, 5, 8, 9 расположены на меридиане M2 – их профильные проекции определяют перемену видимости;
- точки B, B1, C, C1, 6, 7, D, D1 расположены справа от меридиана M1 – их профильные проекции (b», b1», c», c1», 6», 7», d», d1») невидимые.
8. Последовательно соедините точки выреза с учетом видимости на горизонтальной проекции (рис. 5):
Видимые точки – основной сплошной линией:
- b-b1, c-c1 – часть окружности радиусом r1;
- b-4-2, b1-5-3 – часть эллипса (лекальная кривая);
- c-6, c1-7 – часть окружности в проецирующем положении (по прямой линии);
Невидимые точки – тонкой пунктирной линией:
- 2-1-3 – часть эллипса (лекальная кривая);
- 6-d, 7-d1 – часть окружности в проецирующем положении (по прямой линии);
- d-8-10-9-d1 – часть окружности радиусом r2;
Часть кривой d-8-10-9-d1 соедините основной сплошной линией, т. к. часть шара над этой кривой вырезана.
9. Последовательно соедините точки выреза с учетом видимости на профильной проекции (рис. 5):
Видимые точки – сплошной основной линией:
- 4»-2»-1»-3»-5» – часть эллипса (лекальная кривая);
- 8»-10»-9» – часть окружности в проецирующем положении (по прямой линии);
Невидимые точки – тонкой пунктирной линией:
- 4»-b», 5»-b1» – часть эллипса (лекальная кривая);
- b»-c», b1»-c1» – часть эллипса (лекальная кривая);
- c»-6»-d», c1»-6»-d1» – часть окружности радиусом r2;
- d»-8», d1»-9» – часть окружности в проецирующем положении (по прямой линии);
Часть кривой c»-6»-d» и c1»-6»-d1» соедините основной сплошной линией, т. к. часть шара перед этой кривой вырезана.
10. Обведите очерк шара в проекциях (рис. 5):
- на горизонтальной проекции экватор между точками 2-6 и 3-7 вырезан, поэтому эта часть экватора остается в тонких линиях – линиях построений;
- на фронтальной проекции меридиан M1′ между точками 1′-10′ вырезан, поэтому эта часть меридиана M1′ остается в тонких линиях – линиях построений;
- на профильной проекции меридиан M» между точками 4»-8» и 5»-9» вырезан, поэтому эта часть меридиана M» остается в тонких линиях – линиях построений.
Пример размещения задачи 4 на чертеже приведен на рис. 6.
Последнее изменение: Friday, 6 December 2019, 15:54