Тема: Выборочное наблюдение и статистические методы изучения взаимосвязи
1. Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхоз. предприятиям на 1 января и среднегодовом удое молока на одну корову. Определите тесноту связи, между среднегодовым надоем молока и поголовьем скота используя линейный коэффициент корреляции.
| №п/п с/х предп. | Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс. голов | Среднегодовой надой на одну корову, кг. | № п/п с/х предп. | Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс. голов | Среднегодовой надой молока на одну корову, кг. |
| 1 | 1,2 | 35,8 | 7 | 1,6 | 27,9 |
| 2 | 1,6 | 30,0 | 8 | 1,7 | 30,0 |
| 3 | 2,8 | 34,8 | 9 | 2,6 | 35,8 |
| 4 | 1,8 | 31,3 | 10 | 1,3 | 32,1 |
| 5 | 2,9 | 36,9 | 11 | 2,0 | 29,1 |
| 6 | 3,0 | 37,1 | 12 | 3,3 | 34,3 |
Примечание: σх=0,696 тыс. голов; σу=3,102 кг..
Линейный коэффициент корреляции:
a) 0,62;
b) –0,62;
c) 0,619;
d) 0,595.
2. Используя данные о зависимости объёма продукции от количества переработанной свёклы по 12 сахарным заводам, определите в уравнении регрессии параметр уравнения а0
| № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс. ц. | № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс. ц. |
| 1 | 24 | 0,6 | 7 | 48 | 1,6 |
| 2 | 28 | 0,9 | 8 | 53 | 2,0 |
| 3 | 34 | 1,2 | 9 | 55 | 2,4 |
| 4 | 36 | 0,8 | 10 | 60 | 2,7 |
| 5 | 40 | 1,4 | 11 | 62 | 2,9 |
| 6 | 44 | 1,8 | 12 | 65 | 3,2 |
Примечание: ∑х²=46,71; ∑xy=1109;
Варианты ответа а0:
a) –18,3;
b) +18,3;
c) –97,4;
d) 97,4.
3. Используя данные о зависимости объёма продукции от количества переработанной свёклы по 12 сахарным заводам, определите в уравнении регрессии
параметр уравнения а1
| № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс. ц. | № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс. ц. |
| 1 | 24 | 0,6 | 7 | 48 | 1,6 |
| 2 | 28 | 0,9 | 8 | 53 | 2,0 |
| 3 | 34 | 1,2 | 9 | 55 | 2,4 |
| 4 | 36 | 0,8 | 10 | 60 | 2,7 |
| 5 | 40 | 1,4 | 11 | 62 | 2,9 |
| 6 | 44 | 1,8 | 12 | 65 | 3,2 |
Примечание: ∑х²= 46,71; ∑xy=1109;
Варианты ответа а1:
a)+ 80,0;
b) –80,0;
c) +15,3;
d) –15,3.
4. На основании нижеследующих данных:
| Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Объём продукции, млн. руб. |
| 1 | 25 |
| 2 | 20 |
| 3 | 30 |
| 4 | 32 |
| 5 | 26 |
| 6 | 29 |
| 7 | 37 |
| 8 | 36 |
| 9 | 21 |
| 10 | 40 |
Определите степень зависимости объема продукции от стоимости основных фондов с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена.:
a) 0,527;
b) 0,473;
c) 0,921.
5. На основании нижеследующих данных установите степень тесноты связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, рассчитав коэффициент ассоциации
| Группы рабочих | Число рабочих в группе | Всего | |
| Выполняют и перевыполняют норму выработки | Не выполняют норму выработки | ||
| Прошедшие техническое переобучение | 115 | 20 | 135 |
| Не прошедшие техническое переобучение | 15 | 50 | 65 |
| Итого | 130 | 70 | 200 |
Коэффициент ассоциации:
a) — 0,901;
b) + 0,901;
c) + 0,610;
d) – 0,610.
6. На основании нижеследующих данных установите степень тесноты связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, рассчитав коэффициент контингенции.
| Группы рабочих | Число рабочих в группе | Всего | |
| Выполняют и перевыполняют норму выработки | Не выполняют норму выработки | ||
| Прошедшие техническое переобучение | 115 | 20 | 135 |
| Не прошедшие техническое переобучение | 15 | 50 | 65 |
| Итого | 130 | 70 | 200 |
Коэффициент контингенции:
a) — 0,901;
b) + 0,901;
c) + 0,610;
d) – 0,610.
7. По нижеследующим данным торговых предприятий города установите степень тесноты связи между товарооборотом и издержками обращения, рассчитав коэффициент Кэндала:
| № п/п | Товарооборот, тыс. руб. | Издержки обращения, тыс. руб. | № п/п | Товарооборот, тыс. руб. | Издержки обращения, тыс. руб. |
| 1 | 6700 | 350 | 6 | 5200 | 280 |
| 2 | 5600 | 270 | 7 | 5000 | 300 |
| 3 | 6300 | 400 | 8 | 5700 | 240 |
| 4 | 6100 | 360 | 9 | 4700 | 700 |
| 5 | 6500 | 310 | 10 | 5800 | 305 |
Коэффициент Кэндала:
a) + 0,1;
b) – 0,1;
c) + 0,2;
d) – 0,2.
8. На основании нижеследующих данных о доходах разных групп семей выявите зависимость между долей оплаты труда в структуре доходов и среднедушевым денежным доходом, используя для этого коэффициент Фехнера:
| № п/п | Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб. | Доля оплаты труда в структуре доходов семьи, тыс. руб. |
| 1 | 0,8 | 64,2 |
| 2 | 1,5 | 66,1 |
| 3 | 2,0 | 69,0 |
| 4 | 2,4 | 70,6 |
| 5 | 2,8 | 72,4 |
| 6 | 3,0 | 74,3 |
| 7 | 3,9 | 66,0 |
| 8 | 4,6 | 63,2 |
| 9 | 9,8 | 60,5 |
Коэффициент Фехнера:
a)- 0,555;
b) + 0,555;
c)- 0,783;
d) + 0,783.
9. Определите наличие и тесноту связи между полом работающих и характером труда (сезонных и несезонных отраслях), рассчитав коэффициент Пирсона, на основании следующих данных:
| Пол | Численность занятых в отраслях, тыс. чел | Всего | |
| сезонных | несезонных | ||
| Мужчины | 2 | 4 | 6 |
| Женщины | 6 | 5 | 11 |
| Всего | 8 | 9 | 17 |
Коэффициент Пирсона:
a) 1,189;
b) 0,399;
c) 0,435;
d) 0,201.
10. Определите наличие и тесноту связи между полом работающих и характером труда(сезонных и несезонных отраслях) , рассчитав коэффициент Чупрова, на основании следующих данных:
| Пол | Численность занятых в отраслях, тыс. чел | Всего | |
| сезонных | несезонных | ||
| Мужчины | 2 | 4 | 6 |
| Женщины | 6 | 5 | 11 |
| Всего | 8 | 9 | 17 |
Коэффициент Чупрова:
a) 1,189;
b) 0,399;
c) 0,205;
d) 0,201;
11. Если межгрупповая дисперсия составляет 61 % от общей дисперсии, то эмпирическое корреляционное отношение будет:
a) 0,78;
b) 0,37;
c) 0,53;
12. Если общая дисперсия , а эмпирическое корреляционное отношение , то межгрупповая дисперсия будет:
a) 0,67;
b) 0,40;
c) 0,55;
13. Если средняя из внутригрупповых дисперсий , а общая дисперсия , то эмпирическое корреляционное отношение будет:
a) 0,59;
b) 0,54;
c) 0,81;
14. В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
| Размер вклада, тыс. руб. | До 3 | 3-5 | 5-8 | 8 и более |
| Число вкладов | 60 | 90 | 160 | 50 |
Определите с вероятностью 0,954 границы среднего вклада при бесповторном отборе, тыс. руб.:
a) 5,542±0,216;
b) 5,542±0,029;
c) 5,458±0,249;
d) 5,458±0,268;
15. В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
| Размер вклада, тыс. руб. | До 3 | 3-5 | 5-8 | 8 и более |
| Число вкладов | 60 | 90 | 160 | 50 |
Определите с вероятностью 0,954 границы удельного веса вкладов до 5тыс.руб. при бесповторном отборе, %:
a) 41,6±4,6;
b) 41,6±5,1;
c) 25±8,2;
16. Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки при следующих исходных данных: отбор производится из совокупности, содержащей 5000 единиц; средний квадрат отклонения исследуемого признака не более 400; модуль ошибки выборочной средней не должен превышать 3 с вероятностью 0,997.
a) 370;
b) 400;
c) 172;