Теория вероятностей и математическая статистика
Задание 1. Решить задачи используя основные формулы теории вероятностей.
а) Вероятность попадания в мишень при трех выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
б) 45% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на 1-м заводе, 15% — на 2-м заводе, остальные – на 3-м заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,96, 0,84, 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы.
Задание 2. По заданному условию, составить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию. Номер условия выбирается соответственно варианту.
На складе имеется 5 принтеров, 3 из них изготовлены фирмой HP. Наудачу взято 2 принтера. X — число взятых принтеров, изготовленных фирмой HP.
Составить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.
Задание 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности.
Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание.
Задание 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно a=0 и =2. Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал и соответствующую область под графиком заштриховать.
Задание 5. По результатам обследования выборки записать ранжированный ряд и определить выборочную среднюю и величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности. Выборочные значения выбираются по номеру варианта.