Демо работы
Описание работы
Описание работы
1. 23-Б-1.3-ПИ-Математика (10998,14699,14694)2. Тест
3. Итоговое тестирование
Повторный интеграл ?24dx?x23x?42dy?24dx?x23x?42dy равен:
a.
2
b.
4
c.
3
d.
5
Радиус сходимости степенного ряда ?n=0?an(x+7)n?n=0?an(x+7)n равен 13. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид:
a.
(7,13)(7,13)
b.
(?13,13)(?13,13)
c.
(?20,6)(?20,6)
d.
(?6,20)(?6,20)
Найти интервалы возрастания и убывания функции y=2?3x+x3.y=2?3x+x3.:
a.
(??,?1)?(1,+?)(??,?1)?(1,+?)возрастает, (-1,1) убывает
b.
(??,?2)?(2,+?)(??,?2)?(2,+?)возрастает, (-2,2) убывает
c.
(??,?3)?(3,+?)(??,?3)?(3,+?)возрастает, (-3,3) убывает 0
d.
(??,+?)(??,+?)возрастает
Двойной интеграл ??Ddxdy??Ddxdy по области D={0?x?40?y?(x2/8)}D={0?x?40?y?(x2/8)} равен abab, где a=...?a=...?, b=...?b=...? (a,ba,b - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби: a/ba/b.
a.
3/4
b.
2/5
c.
1/2
d.
8/3
Функция f(x)=x3+xf(x)=x3+x:
a.
всюду убывает
b.
убывает на (??;0)(??;0), возрастает на (0;+?)(0;+?)
c.
всюду возрастает
d.
возрастает на (??;0)(??;0)
Функция F(x)F(x) называется первообразной для функции f(x)f(x) на (a; b), если для любого x из (a; b) выполняется равенство:
a.
F(x)=f(x)F(x)=f(x)
b.
kF(x)+kf(x)=0kF(x)+kf(x)=0
c.
F(x)=f'(x)F(x)=f'(x)
d.
F'(x)=f(x)F'(x)=f(x)
Для дифференцируемой функции f(x)f(x) достаточное условие убывания имеет вид:
a.
f'(x)<0f'(x)<0
b.
f''(x)<0f"(x)<0
c.
f'(x)=0f'(x)=0
d.
f'(x)>0f'(x)>0
Если функция f(x)f(x) первообразная для функции g(x)g(x), то ?f'(x)g'(x)dx?f'(x)g'(x)dx равен:
a.
f(x)g(x)+Cf(x)g(x)+C
b.
g2(x)+Cg2(x)+C
c.
12g2(x)+C
d.
(tg2x)
Найти область определения функции (z = sqrt {1 - {x^2}} + sqrt {{y^2} - 1} ):
a.
(left| x right| ge 1,;left| y right| ge 1)
b.
(left| x right| ge 1,;left| y right| le 1)
c.
(left| x right| le 1,;left| y right| le 1)
d.
(left| x right| le 1,;left| y right| ge 1)
Если (limlimits_{ to infty }u_{n} =0), то ряд (sumlimits_{m = 1}^infty {{u_n}} ):
a.
может сходится, а может расходиться
b.
расходится
c.
сходится
Известны первые три члена числового ряда: (frac{1}{2},;;frac{1}{5},;;frac{1}{8}). Тогда формула общего члена этого ряда имеет вид:
a.
({a_n} = frac{1}{{4n - 2}})
b
({a_n} = frac{1}{{n + 1}})
c.
({a_n} = frac{1}{{{2^n}}})
d.
({a_n} = frac{1}{{3n - 1}})
Зная, что (intlimits_0^2 {(x)dx} = 3) и (fleft( x right)) четная, вычислите (intlimits_{ - 2}^0 {f(x)dx} ):
a.
2
b.
4
c.
3
d.
5
Для дифференцируемой функции (f(x)) достаточное условие выпуклости вверх имеет вид:
a.
(f'(x) > 0)
b.
(f'(x) < 0)
c.
(f''(x) > 0)
d.
(f''(x) < 0)
Зная, что (intlimits_2^4 {f(x)dx} = 3,;intlimits_2^1 {f(x)dx} = 1), вычислите (intlimits_1^4 {f(x)dx} ):
a.
4
b.
5
c.
2
d.
3
Найти частные производные первого порядка от функции (z = {x^3} + {y^3} - 3xy):
a.
(z{'_x} = 3{x^2} - 3,quad z{'_y} = 3{y^2} - 3)
b.
(z{'_x} = 3{x^2} - 3x,quad z{'_y} = 3{y^2} - 3y)
c.
(z{'_x} = 3{x^2},quad z{'_y} = 3{y^2})
d.
(z{'_x} = 3{x^2} - 3y,quad z{'_y} = 3{y^2} - 3x)
Вертикальной асимптотой графика функции (y = frac{x}{{x - 1}}) является прямая:
a.
(y = x - 1)
b.
(y = 1)
c.
(x = 1)
d.
(x = - 1)
Функция нескольких переменных является дифференцируемой, когда:
a.
существует полный дифференциал функции
b.
существует полное приращение функции
c.
частная производная по одной из переменных равна нулю
d.
частная производная по одной из переменных не существует
Корни квадратного уравнения ({z^2} + 2z + 5 = 0) на множестве комплексных чисел имеют вид ({z_{1,2}} = a pm 2,i), где a - целое число, равное:
a.
-1
b.
4
c.
-4
d.
50
Найдите одну из первообразных функции (fleft( x right) = 3 - cos x):
a.
(3x + sin x)
b.
(3x - cos x)
c.
(3x - sin x)
d.
(3 - sin x)
Если (Fleft( x right)) первообразная для (fleft( x right)), то (int {2fleft( {3x} right)dx} ) равен:
a.
(2Fleft( {3x} right) + C)
b.
(frac{3}{2}Fleft( {3x} right) + C)
c.
(frac{2}{3}Fleft( {3x} right) + C)
d.
(6Fleft( {3x} right) + C)
Для дифференцируемой функции (f(x)) необходимое условие точки перегиба имеет вид:
a.
(f'({x_0}) > 0)
b.
(f'({x_0}) = 0)
c.
(f''({x_0}) = 0)
d.
(f''({x_0}) > 0)
Ряд (sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{{{( - 1)}^n}(2n - 9)}}{{sqrt {5 + 2n} }}} ):
a.
сходится
b.
сходится абсолютно
c.
расходится
d.
сходится условно
Наклонной асимптотой графика функции (y = frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}) является прямая (infty ), где (k = ...?), (b = ...?) ((k,b) - целые числа). Ответ записать в виде: (k,b)
a.
(k = 4,;b = - 1)
b.
(k = 2,;b = 0)
c.
(k = 4,;b = 0)
d.
(k = 2,;b = 1)
Определённый интеграл (intlimits_1^4 {frac{{xdx}}{{sqrt {2 + 4x} }}} ) равен (frac{{asqrt b }}{2}), где (a = ...?), (b = ...?) ((a,b) - целые числа). Ответ представить в виде: (a,b)
a.
(a = 3,;b = 2)
b.
(a = - 1,;b = - 1)
c.
(a = 1,;b = - 1)
d.
(a = 1,;b = 1)
Найти частные производные функции (z = {x^{{y^2}}}):
a.
(z{'_x} = {y^2}{x^{{y^2} - 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}2yln x)
b.
(z{'_x} = y{x^{{y^2} - 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}yln x)
c.
(z{'_x} = 2{y^2}{x^{{y^2} - 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}yln x)
d.
(z{'_x} = {y^2}{x^{{y^2} + 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}2x{{rm lny}nolimits} )
Текст вопроса
Неопределённый интеграл (int {frac{{xdx}}{{3 - 2{x^2}}}} ) равен (frac{1}{a}ln |3 - 2{x^2}| + C), где (a = ...?) ((a) - целое число). Ответ представить в виде: (a)
a.
-4
b.
-3
c.
5
d.
4
Радиус сходимости степенного ряда (sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{{5^n}{{(x + 3)}^n}}}{{{2^{2n}}}}} ) равен:
a.
1/6
b.
7
c.
9
d.
4/5
Интервалом вогнутости функции (y = frac{{6{x^2} - {x^4}}}{9}) является интервал ((a,b)), где (a = ...?), (b = ...?) ((a,b) - целые числа). Ответ записать в виде: (a,b)
a.
(a = - 1,;b = 1)
b.
(a = - 1,;b = - 1)
c.
(a = 1,;b = 1)
d.
(a = 1,;b = - 1)
Найти условные экстремумы функции (z = xy) при (2x + 3y = 1):
a.
({z_{max }} = 2) при (x = frac{1}{3}); ({y_0} = frac{1}{2})
b.
({z_{max }} = frac{1}{{24}}) при (x = frac{1}{4}); ({y_0} = frac{1}{6})
c.
({z_{max }} = frac{1}{{12}}) при (x = frac{1}{2}); ({y_0} = frac{1}{2})
d.
({z_{max }} = 3) при (x = frac{1}{4}); ({y_0} = frac{1}{2})
Установить, используя признак Даламбера, сходиться ли ряд (quad sumlimits_{n = 1}^infty {;frac{{{n^2}}}{{{5^n}}}} )
a.
другой ответ
b.
сходиться
c.
расходится